80 Hj. Tallqvist. 



dV dV 



von F, -^ und ^ + '* ^ in tien Begrenzungsflächen fallen lässt, und nur voi'aus- 



setzt, dass diese Werthe stetig sind. 



Gehen wir zurück zu der Potentialgleicliung 



Es sei V eine Function der drei Polarcoordinaten r, und y. Alsdann bekommt 

 man in bekannter Weise die transformirte Gleichung 



nnoi à ( „dV\ ^ 1 d ( . ^dV\ , 1 d^V ^ 



'^"^^ ai- V- w) + sEl? de l^'" ^ Tè J + -iïï?ë d^ = ° • 



Zu dieser Gleichung lassen sich Integrale von der Form 



bilden, v^fobei R eine Function nur von r, eine Function nur von und eine 

 Function nur von tp ist. Für die Bestimmung von B, '9 und «î» bekommt man die 

 folgenden gev7öhnlichen Differentialgleichungen 



(103) |^(,.^^)_„(„ + i)ie = o. 



(104) J^^LinG^)+{nin + l)-J^]0 = O. 

 sin 6d0\ dö / 1 sin'ö ' 



(105) d^+j>0=o. 



Die Gleichung (103) hat das allgemeine Integral 



(106) iJ = (7 r" + Z)r- "' + !', 



die Gleichung 105) das allgemeine Integral 



( 107) = Acosj cp + B .sin j qj . 



Die Gleichung (104) verwandelt sich für 



a; = cos 0; X= 



in 



(108) â{(l-^)Ï} + {-(« + l)-A}^' = 0- 



Für das Folgende genügt es anzunehmen, dass n und j ganze positive Zahlen 

 sind, und dass j^n ist. Die Gl. (108) ist identisch mit der Differentialgleichung 

 der al)geleiteten Kugelfunctionen ((7) Abth. l), und hat somit für j<n das allge- 

 meine Integral 



T. XXVI. 



