Aus dem Gebiete der Kugelfunctionen. 86 



Dieser Ausdruck muss mit dem Ausdruclie (129) identisch übereinstimmen. 



Somit folgt 



(133) 



^0« /jJB-(w + l)Ä' 

 j" /JÄ-(W + 1)/C' '" äE-02+i)/c' 



Die Lösung der betrachteten Randwerthaufgabe ist in der folgenden Formel ent- 

 halten. 



CO n . 



»=o >=i 



68. Es werden jetzt die Formeln (129) und (134) für die äusseren Randwerth- 

 aufgaben erster und zweiter Art specialisirt. 



Nimmt man k^^^O, h:=l, so hat man als vorgeschriebene Werthe in der 

 Kugeltläche 



■ (135) / F„ = 2] j Co „ Pn (^) + 5] (c." ^°^ Jf + ^i" ^'" ■'f') P-J (^>[ 



und als Lösung der Randwerthaufgabe erster Art 

 (186) F„ = 2] TTTT { ^0« P.. (cos e; + 2 (C,„ cos i<p + Z),„ sin ^.p) P,,^ (cos 0)j . 



»=0 >=l 





Nimmt man dagegen k = l, k = 0, so sind die gegebenen Werthe von 

 ^*'> /*S^Ë K„^..(^) + ^(C,„cosj,> + i),.„sinj<p)P„,(x)|. 



und als Lösung der Randwerthaufgabe zweiter Art ergiebt sich 



00 H > 



(138) r„ ^ - ^ -i^ ^^ I Co„ P„ (cos Ö) + ^ (C,„ cos icp + Dj„ sin jV) P,,^. (cos e) i . 



69. Schhesslich betrachten wir den Raum T zwischen zwei concentrischen 

 Kugelflächen, mit den Radien Ri und E2, und schreiben vor, in der inneren Fläche 



die "Werthe von ÄTi j^ + Äi F =/(;i ^. + /^1 F, in der äusseren Fläche die Werthe 

 von A-2 ^^ + hi F= — Ä:2 ^. + It^ V, 

 N:o 4. 



