86 Hj. Tallqvist. 



Es sei 



(139) / "(a.^+ä, f) = 2] ! Co„P„(aO + ^(C,,,cosi9 + i),„«in.y<p)P„,wj , 



' n=0 J=l 



00 w 



(140) I ' (- ft, ^^ Ä, f) = ^ j i?o„ -P,, (^) + 2] (^^« '°' •^■'P + ^J" **" ^'-P) ^«> (^>| ■ 

 Die gesuchte Function V hat im Räume T die Form 



00 H 



(141) y = ^ /•" Lio„P„icos 6) + ^ ( Aj, cos iqr, + S^.„ sin i<p) J>„^. (cos 6) + 



«=o ^ i=i ' 



CD H 



+ ^ ^:^! '-lo H Pu (cos Ö) + 2 (Aj„ cos i^ + 4„ sin jp) P„j (cos Ö) . 

 »!=o ^ y=i 



und zwar ergiebt sich oljne Mühe mit Anwendung der Resultate im Art. 60 die 

 folgende Bestimmung der Coellicienten A, B, Ä', B'. 



^On = 



[k, (n + l) + h -B=) R2~ *" + ^' Co „ + [k, (n + 1) - h, -ß,} ßr >" + ^' ^o » 



{k, n + lh iJi) [k, (fi + 1) + Ih Bt) E,"-i JS,-<" + 2' - {fcj w - K -B^} {^i (w + 1) - /ii R,) Ä/' - ' E ,-'" + 2' ' 

 (142) 



{K n - h R^) R"~'^ Con + {ä^i n + Ä, Ä,} -R,"~^ i'on 



^0«" 



{ä, w + Äi i«,} {äij (w + 1) + /j, Ba) R," - ^ ßr '" + 2' - {k, n r ^2 -B,} {A;, (w + 1) - Äi Ei} E/ " ^ Ei" '" + ^' ' 



^y,j und ^^.^ sind ebenso aus C^,, und Ej^^ gebildet wie A^^ und Ä^^ aus C,,,^ und 

 i/Q,,. Dasselbe gilt von 5,„ und iîj„ einerseits, D^.,^ und i^.,^ andererseits. 

 Setzt man also 



(143) 

 so ist 



(144) 



(146) 







Bjn = H„ Dj„ + K,, Fj,, , 



70. Wir wollen noch mit Hülfe des Art. 61 diejenigen Werthe von IZ,,, iT^, L,, 

 und if„ zusammenstellen, welche gewissen Specialisirungen der im Art. 69 behan- 

 delten Randwerthaufgabe entsprechen. 



T. XXVI. 



