Systèmes complets et invariants DiPFÉRENTiEiiS. 



alz n % 



' dx 



dl. 



27 



! _ C "^ _ C —- = 



dx ' dx ^ dx ' 



dJ-i ç dli ^ dl^ 



dij ' dy 



^ dy 



reste invariante par rapport au groupe prolongé d'ordre w+i de öi, quelles 

 que soient les valeurs des constantes C'i et Co. Eii écrivant le système sous 

 la fonne 



A', = 



dl^ dl^ 



dx dx 



dis dl^ 



dy dy 



dli dl^ 



dx dx 



dly dl2 



dy dy 



= 6',, K, 



dl, diz 



dx dx 



(U, diz 



dy dy 



dl^ dl^ 



dx dx 



dli dl^ 



dy dy 



= Cl 



on en conclut immédiatement que les expressions Ä'i et Tu sont des invariants 

 ditterentiels du groupe ö, . 



CHAPITRE III. 



SUR l/lNTÉGRATION DES SYSTÏiMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES IIOilOOENES 

 AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DD PREMIER ORDRE. 



Dans les chapitres précédents nous avons vu que les systèmes d'équations 

 linéaires aux dérivées partielles du premier ordre jouent un rôle important dans 

 la théorie des invariants différentiels. Les systèmes qui se présentent dans 

 cette théorie jouissent de la propriété de se réduire à des systèmes complets. 

 Dans ce chapitre nous montrerons d'abord que l'intégration de tout système 

 linéaii-e peut être ramenée à l'intégration d'un système complet, puis nous don- 

 nerons un exposé de la théorie des systèmes complets, et ensuite, à la fin du 

 chapitre, nous indiquerons une simplification du procédé d'intégration, laquelle 

 nous semble mériter quelque attention '). 



') Pour la rédaction de ce chapitre nous avons consulté avec profit l'excellent ouvrage de 

 M. E. Gouesat: Lerons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre, 

 Paris 1891. Voir aussi: Snpnus Lie, Theorie der Traiif:forn)nfio'iif!(irvppen. T. fliaj). ô. 



