Systèmes complets kï invakiants difi-ékkntikls. ol 



2" Etant donné le système complet (7), si Ton choisit les quantités ß,-,, de 

 manière que les q expressions 



ï 



(12) ZJ=^ßuX,.f {i=l---q) 



.- = 1 



soient linéairement indépendantes, les équations 



(13) ZJ=o,Z^f=o, ,Z,J'=o, 



formei'ont un système complet admettant les mêmes intégrales (|ue le système (7). 

 La condition que les expressions Zif..-Z,J'mm\t indépendantes revient, 

 en effet, à ce qu'on pourra résoudi'e les équations (12) par rapport à X^f.-.XJ'. 

 Un aura donc des relations de la forme 



•1 



(14) A',/--^}'.v^./' = 1 ■■■'/). 



.«=1 



Des relations (12) et (14) ou conclut (jue toute intégrale d'un des systèmes (7) 

 et (13) satisfera aussi à Tautre. Formons maintenant les [Z, Z,^. 11 vient 



d'abord 



>i 



(Z,Z,.) = ^d,,X/- (l,Jc=l...q), 



et par suite, en vertu des relations (14), 



'j 



(Zi Z,) = ^ £,-,. ZJ (i,k:^ l-.. q) . 



Le système (13) est donc aussi un système complet. 



14. L'intégration dun système complet d'après l'une quelconque des mé- 

 thodes proposées jusqu'ici suppose qu'on ait d'abord transformé le système en 

 un autre d'une certaine forme caractéristique, possédant des propriétés toutes 

 particulières. Nous ferons connaître successivement les diverses formes pro- 

 posées. 



Considérons toujours le système complet (7). Les expressions X^f.-.XJ' 

 étant hnéairement indépendantes, d'après l'hypothèse, il sera possible de résoudre 

 les identités 



par rapport à ij des dérivées, p. ex. par rapport à t^ • • • j I^^e résultat s'écriia, 

 en ordonnant convenablement les termes. 



