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Les expressions X, /'...X,^/' étant linéairement indépendantes, on ponrra évi- 

 demment continuer ce procédé jusqu'à parvenir à un système analogue aux 

 systèmes (.28) et (29) et ne contenant qu'une seule équation. En rapprochant 

 alors les premières équations des systèmes (27), (28), (29), etc., on aura un sy- 

 stème d'identités qui s'écrira, en changeant convenablement la notation, 



Zi f = Gu f^ + a-, ,+1 1; + + C„. 2^ = X, /• + ?, ,•_! X,-_i f+ + ?a X, f 



".•+1 



'v„ 



(l=z 1 ... q) , 



/'i . . . /•„ désignant les nombres 1 ...» pris dans un certain ordre. Les expres- 

 sions Z^ /'. ■ . Z,^ f étant linéairement indépendantes, d'après leur foime, on en 

 conclut, en se reportant à la proposition 2" du n'^ 13, que les équations 



y f._ r ^f -L. r '^f , -u r^ ^^' - ,. 



^'f-^'''dx, + ^^'dx, + + ^^"5^,„-"' 



(3") ^^^-^-,^,+ ^-^, + + ^^"d^,^-"' 



formeront un système complet admettant les mêmes intégrales que le système 

 proposé (7). — La forme (30) est précisément celle proposée par Wkiler. 



Un trouve sans peine que les paienthèses {Z^Z,^ s'expriment sous la forme 

 '/ 

 (31) {Zi Zk) = y, **«■* ^»/' (' = I • • • 2-1 ; /«; = î+i • ■ • <i) ; 



il en résulte que les équations 



Zif=o, Zi+if= 0, ,ZJ=o, 



i étant un quelconque des nombres 1 . . (/ , constituent séparément un système 

 de Weiler. 



Le système (31) se ramène facilement à la forme considérée dans le n" 17. 

 Divisons, en effet, la pi'emière équation du système par C'n , la seconde par 

 622, et ainsi de suite. Les équations 



ainsi obtenues tonneront un système complet équivalant au système (3'-^), et en 

 cherchant les relations entre les {Z-, Z,) et les zf, on trouve qu'elles auront 

 la foime (25). On peut aftirmer, dès lors, que si les équations 



Zi+if= 0, Zi+-if'= 0, , i^ä/ = 0, 



