44 E. LiNDELÖr. 



(42) AV=[X,.A]| + [AV,]| + + [x.m|_^ C-— .), 



eil vertu des relations 



/}, = /À (^1 • • ■ x„) (k = I • • • n-i) , 



les quantités mises entre crochets étant exprimées au moyen des variables (41). 

 Dès lors, en désignant par iD une intégrale quelconque du système (1) expi'imée 

 en fonction de /"i . . • f„_^ , on aura les égalités 



» 



[X,/-,] ^ + [AV2] ^' + + [X,^_l] ^1= {i=2...f>), 



lesquelles doivent subsister identiquement, puisqu'il n'existe aucune relation entre 

 les variables (41). Par suite, (D est une intégrale des équations 



(43) %f=[x,f,]jf^ + [x,f,]lf^ + + [x,/;,_i]|__^=o 0-=2...^), 



oii cr,, joue le rôle d'un paramètre. Réciproquement, d'après les égalités (42), 

 toute intégrale des équations (43) qui ne dépend pas du paramètre o\, , vérifie le 

 système (1). L'intégration de ce système est donc ramenée à la détermination 

 de celles des intégrales des équations (43) qui sont indépendantes du paramètre x„ . 

 Or, cette détermination ne présente pas de difficultés particulières. En effet, 

 considérons p. ex. Téquation X-2f = o, en l'écrivant, pour mettre en évidence le 

 paramètre r„, sous la forme 



et substituons dans cette équation à r„ successivement s constantes indétermi- 

 nées «i-..«,, le nombre s étant choisi de telle sorte que tous les déterminants 

 d'ordre fs-\-i conteniTs dans la matrice 



o,(«,) o,(a,) . . A,-i(«i) 



o,(«0 .Q,(a,) . . .Q„ _,(«,) 



soient identiquement nuls, mais que les déterminants d'oi'dre .s ne disparaissent 

 pas tous à la fois. Alors, en posant 



l'expression Xof pourra être mise sous la forme 



(44) X^f^Qiifi--- f.,-\ , *■«) ÄfV+ + Qs{f\---f„-x, X,) Xo^V, 



tandis que les expressions xi'y-.-XiV seront linéairement indépendantes. 



