Systèmes complets et invariants différentiels. 59 



y(7) _ df (7) _ df (7) f_ df df 



^'f-Tx' ^'^-Jy' ^'f-'^dy + d/' 



v^''K df , 2àf , , . ,2s df ^ , „ ôf t^ ■ •' , ^ "2 , - >,- , -"V àf 





-(6î/"- + 82/y"+ \OxfiJ"+iyf ^ + bxy't ') 



- (30 2/'V"'+ 15 yV'** + 15 a-.î/"/" + loa;/"-+ 3»/?/^"' + 6xyi') 



- in5y"V'' + i05yY''+35yV''+b6xy'y^''+28xi,l/^+35xy^'^''+5yi'^+8xyy')^^ . 



Il s'agit d'intégi'er le système 



(14) xfV = , Af y = , Af V = , Af y = . 



En ayant égard aux trois premières équations on poiura réduire la dernière à la 

 forme 



xî,' YJ+ y- Y^f+ X Y,f+ y YJ+ Y,f = o, 

 oii 



Y.f= 3?/"^|4 + loy-y" ^^ + (l^y"/^^ + lo,/"-') ^j., + (2 1,/V^)+ 3^,^,/) ^^ 

 y f _ '" àf (4, df (5) d^ m df ,7) df 



On en conclut, d'après la proposition du n° 22, que le système (14) est équi- 

 valent au système 



(15) YJ=o, Y,f=o, YJ=o, Y,f=o, Y,f=o, 



aux variables y",y"'y^^\y^^\tß\if\ 



Poiu' simplifier, nous remplaçons YJ=o et Y..f=o par les équations 



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