0))i fhfinüa infeçiraler. 7 



alla på integrationsvägeii liggande väi'deii £ likl'orniigt närmar sig gränsen 

 noll, då det hela talet k obegränsadt växer. Vi skola icke uppehålla oss vid 

 be\iset härför, emedan man i enlighet med Pincherle äfven direkt kan ådaga- 

 lägga giltigheten af likheten (4) icke blott får positiva utan äfven komplexa 

 värden af .*•, om blott deras reela delar äro positiva. 



Med likheten (3) förtjenar att sammanställas en likhet, livarur man ge- 

 nom gränsöfvergång kan erhålla likheten 



au 



r{z) ■= Ç e—x'-'^ 



dx , 



Vill man nämligen ådagalägga denna likhet under förutsättning att r(;) är 

 definierad genom likheten 



så kan detta ske i enlighet med Serret på följande sätt: Om reela delen af z 

 är positiv, så är 



Jo - Jo ■'+' 



hvarur genom subtraktion erhålles 



1 



Upplöses åter z uti ^+ 1 , så fås genom subtraktion 

 Genom att fortfara på detta sätt fås i allmänhet 



1 

 ^ {\-i) x'-^dx^ 



\Jc 



Införes Ä-a; i stället för x såsom integrationsvariabel, så fås likheten 



o 

 hvilken kan betraktas såsom en komplementär likhet till (3). För obegTänsadt 

 växande värden på k öfvergår densamma uti 



