8 Hj. Melltn. 



00 



(6) fc— ./-Vx = r(£) 







och står sålunda i samma relation till (6) som likheten (3) till (4). 



Föregående deduktion af Serret har här upptagits äfven af den anled- 

 ning, att densamma, i likhet med de betraktelser hvarigenom formlerna (3) och 

 (4) nyUgen härleddes, är möjlig af en betydlig generalisering. Uti förelig- 

 gande afhandling skola \i dock förnämligast sysselsätta oss med generaliserin- 

 gar af formlerna (3) och (4). 



2. Med en obetydlig afvikelse från Gauss' beteckning sätta vi för kort- 

 hetens skuld 



_ l^ik' 



samt bilda uttrycket 



/?( g+ai. Al)/7(g-^02. /t-g) •■■/7(^-1- a„., km) 



(O n{z+h,,h,) n{z+b^j>^)--n{z+h„, /,„) 



Detta uttryck är, så när som på faktorn 



en rationel funktion af z. Låt oss nu betrakta följande integral: 



J_ r n{z+a,,ki)---n2+am, km) , 

 yp) 2m} n {z+h,Jh) ■ ■ ■ n(2+bn, hn) ' 



tagen längs begränsningen af en rektangel, som innehåller samtliga oändhg- 

 hetsställen till integi'anden. Denna integi-al är tydligen en generaliseiing af den 

 förat betraktade integralen 



_L r_ — ^^1 — ^x-^d0 = -^ Çniz,k)x-^dz. 



Integralen (8) är lika med summan af residuerna för integrandens oändlighets- 

 ställen. Dessa fördela sig uti m af brutna aritmetiska serier 



Betecknas residuen för punkten z = -ag -v med R^^\ så är följaktligen integTa- 

 len (8) lika med 



«•„ 



m " g 



(9) E<'+l<'+--+2«r=i;z<'- 



v=i 7/=i e=ij;=i 



