Om definita integraler. 9 



För enkelhetens skuld antaga \\ framdeles, att samtliga oändlighetsställen 

 till uttrycket (7) äro af första ordningen. Men emedan vi äfven komma att 

 betrakta integralen (8) för växande värden på k och h, så antaga vi icke 

 blott, att oändüghetsställena till (7) äro af första ordningen, utan ock att 

 skilnaden emellan två, livilka som helst, af storheterna a icke är lika med 

 något helt tal, noll inbegripet, i hvilket fall först nämda vilkor tydligen alltid 

 är uppfyldt, hvilka positiva heltaliga värden h och h än må ha. 



Emedan således e = -a^ -v är ett enkelt oändlighetsställe, så är 



B^l^= lim (^+0 +v)/7(^+a ^Ä )X 



—^ UAV n{b,-aç-v,h,)...n(b„-a^-v,h„) 



eller 







m 



9 



Strecket vid produkttecknet i tälj aren antyder att den faktor, deri X vore lika 

 med Q, icke förekommer. 



Litegralen (7) är således lika med summan (9), om storheterna B äro 

 bestämda genom (10). Denna integral dela vi nu i fyra integraler, tagne 

 längs de resp. sidorna af den omnämda rektangeln, hvars hörnpunkter antagas 

 vara a-iw, « + ?«,«+/«, «-«w, sålunda att a är större än de reela delarne af 

 samtliga storheterna -a, , . . . , -«,„ samt a i algebraisk mening mindi'e än de 

 reela delarne af samtliga storheterna -a^-kj^, ..., -a,„~k,„. 



/n+io) a+ico ci—iio <i—i co\ ,„ Ji- 



9 



V v «<"> 



a—ica a+ico a+im a—ia' ^ \v \ 



Vi göra nu ytterligare ett andi-a antagande beträffande uttrycket (7), som 

 har till följd, att andi-a och fjerde integralen i föregående likhet, hvilka äro 

 tagna längs rektangelns med reela axeln parallela sidor, närma sig gränsen 

 noll för obegränsadt växande värden på w . Vi antaga nämligen att 



(/'1 + 1) + • • • + (/'„+ 1) < (A-i4- 1) + . . . + /,■„,+ 1) 

 eller 



(/'!+•••+ h,) - (Al + . • • + l;,d < m-n 



