Om definita integraler. 11 



J \Jiiz)dz\, 



Ot + ioC 



C 



a— i os 



der C tillika är oberoende af c< och der täljarens gradtal i B är mindre än 

 nämnarens. Dä nu senaste uttryck icke blott har ett ändligt värde, ifall täl- 

 jarens gradtal med minst två enheter understiger nämnarens, utan äfven med 

 växande ! « | närmar sig noll som gräns, så sluta vi att den senare integralen 

 uti likheten (13) är noll. — På fuUkomligt Uknande sätt visas, att den förra 

 integralen i samma likhet är noll ifall stoi'heten (14) är ^ i . 



Framdeles antaga vi, att storheten (14) är <C i , och kunna då enligt 

 det föregående här anteckna följande sats, hvarest i stället för i?'"* införts 

 C^^^=x~"9~'' R^^\ som är oberoende af x: 



9 Q ' 



Om vilkoren 



(/'1 + • ■ • + h«) - (Al + •■ • + Ä-,„) < m - n 

 ■ kl- ■ ■ A'„, 



0<.t< 



h, ■■■!>. 



äro uppfylda och a betecknar ett reelt tal, som i algehraisk mening är större 

 ån de reela delarne af -a,..., -«,„ , så är 



a -t i ca m *'p 



/1 K\ 1 r n (z+a, ,ki)--n (z+a„., k„,) _ y « Y .,(") . 



«— IQO 



9=1 r=0 



der koefficienterna C ha följande värden 



m 



II' n{ax-UQ-vJii) 



/-H") _ (-Q lkQ\ 1=1 



h ' lin{b,-aç-v,h,) 



3=1 



under förutsättning att skilnaden emellan tvä, hvilka som helst, af storheterna 

 a icke år ett helt tal. 



Låt oss något specialisera satsen genom att antaga, att talen h och k alla 

 ha samma värde k. Den kommer då att få följande lydelse : 



Om m>n och o<x-^k"'~" samt a är ett reelt tal, som i algehraisk me- 

 ning är större än de reela delarne af -a^, ... ,-a„,, så är: 



m 



„-.00 e=i v=o 11 n{ax-aQ-v, k) 



À=i 



