12 Hj. Mellin. 



under förutsättning att skilnaden emellan tvä, hvilka som helst, af storheterna 

 ay,...,a,„ iclce är lika med ett helt tal. Strecket vid produkt- tecknet i tälja- 

 rena antyder, att den faktor, hvari X vore lika med q, icke förekommer. 



Vi föreställa oss nu att talet k uti föregående likhet ohegränsadt växer. 

 Hvartdera membrum har en för gränsöfvergång lämplig form. Beaktar man 

 nämligen formlerna 



lim ni,,k) = r(^, lim l(3 = ii, 



så fås 



"+'°° .« 00 iT r(ai-ag-i') 



a-,00 "- ' ^ ■' e=i „=o Yir{bi-aQ-v) — 



A=i 



Om skilnaden emellan tvcå eller flera af storheterna a är ett helt tal, så 

 kommer till höger äfven logaritmen att uppträda. 



Uppenbarligen äro likheterna (16) och (17) generaliseringar af de förut 

 härledda formlerna 



k-/ "(-'■■>-*= ('-?)'=IC)(?)' 



a— 00 v=0 



i-, f r{z) x-^dz = e- = y t^" • 

 sti J ^ ■' Aj \v 



2sn 



a— i 00 »'^" 



3. För att den nyss verkstälda öfvergången från likheten (16) till (17) 

 skall vara fullt bindande, fordras naturligtvis först och främst, att hvartdera 

 membrum af (17) skall ha ett bestämdt ändligt värde, samt vidare, att de 

 båda sidorna af likheten (16) för ohegränsadt växande värden af k ha till 

 gränser motsvarande delar uti liklieten (17). Allt detta kan i sjelfva verket 

 ådagaläggas. Emedan enligt vårt antagande m>n, så inses lätt att hvar och 

 en af de m serier, som förekomma uti (17), äro beständigt konvergerande po- 

 tensserier. Att också venstra membrum af (17) har ett ändligt värde, åtmin- 

 stone för ett visst område af a: , kan man finna i stöd af formler, som utveck- 

 lats i Kap. I af författarens arbete Zur Theorie der linearen Differenzengl. 

 erster Ord. Om nämligen reela delen af variabeln s — ^-\-it inskränkes inom 

 ändliga gränser («<C<^), så gäller likheten 



