Om deßnita integraler. 13 



\r(z+a,)...r(,+a,„) _ ,«+(,„_„, (J-J) I „_'^-""lê'l 



\r{z+b,)...r(z+b„) ' ^ r ' ' 



der (l> betecknar en variabel, som för obegränsadt växande värden på | T ! när- 

 mar sig en ändlig från noll skild gräns. Då mx enligt vårt närvarande anta- 

 gande talet m med minst en enhet öfverstiger talet n, så har integralen (17) 

 ett bestämdt ändligt värde, åtminstone för sådana värden x , h vilkas reela delar 

 äro positiva. Ar m>n+i så är integralens giltighetsområde större är det 

 nyss nämda. Det mångtydiga uttrycket x~% som förekommer uti integranden, 

 tankes detinieradt genom e~^ '"" ^ , der log x för positiva värden x är reel. Vi 

 komma längre fram att omständligare anställa dessa nu blott antydda betrak- 

 telser. 



Sedan man sålunda öfvertygat sig om att hvartdera membram af (17) har 

 ett ändligt värde, kan man ådagalägga, att de båda sidorna af likheten (16) 

 för reela positiva värden på x ha till gränser motsvarande sidor af likheten 

 (17), hvars giltighet derefter kan anses vara bevisad. Vi skola emellertid icke 

 genomföra detta bevis. Hufvudsaken för oss var denna gång att framhålla 

 likheten (16) jemte dess sammanhang med likheten (17). Giltigheten af denna 

 senare Likhet kan för öfrigt ådagaläggas direkt genom användning af den 

 ÜAucHTska satsen om residuer. Härledningen blir då också den kortaste, så- 

 som man längre fram i denna afhandhng kommer att finna. 



4. Venstra membnim af likheten (16) kan skrifvas äfven under en an- 

 nan form, som i detta sammanhang bör anföras. 

 Sättes för korthetens skuld 



7? M - ( ^+"i) ••(- + «'" ) 



X = a, + ... +a,„ -hl h„ . 



samt likasom förut 



S(3+1)...(3 + /C)' 



så inses genom en enkel betraktelse att 



n 8) Ji{z+a,,k)...n(z+a„„ k) _ ([fcry-vc" 



^ ^ n(s+bi,k).-.II(z-\-b„,k)~ E(z)R(z+i)...R{z+ky 



