Olli (Jcfinita hitcfjraler. 23 



Antages nu m>n, sä inses på grund af analogin med § 6 utan vidare, att 

 allt som bevisats angående integralen (35) äfven gäller om integraluttrychet 



C + (QO C +100 



f— IGO C — »00 



der c icke får vara lika med reela delen af något oändlighetsställe för F(s). 

 I händelse m med endast en enhet öfver skjuter n, bör likväl ifrån området för 

 variabeln x uteslutas icke blott de reela negativa utan äfven de komplexa tal, 

 hvilkas reela delar äro negativa eller noll. Ett tillräckligt vilkor för att in- 

 tegralen skall ha ett ändligt värde är för öfrigt att argumentet för x uppfyl- 

 ler vilkoret -(m-w)! + ^^»^ O« -w)f - ;?, der ^ är positivt och godtyck- 

 ligt litet. 



Särskildt kan observeras, att i händelse c är större än de reela delarne 

 för samtliga oändlighetsställen till F{z) , så får integrationsvägen för integra- 

 len (37) obegränsadt förskjutas i positiv riktning, utan att integralens värde 

 derigenom förändras. Häraf åter kan man sluta till en intressant egenskap 

 hos den genom integralen framstälda funktionen, hvilken egenskap längre fram 

 i det följande skall påpekas. 



Emedan variabeln x uti integraluttryckena (35) och (37) blott förekom- 

 mer i form af en potens efter integraltecknet, så äro båda uttryckena under 

 den öfverhufvudtaget mest lämpUga form för differentiationer och integrationer. 

 Af denna fördelaktiga form skola vi snart begagna oss, då vi härleda diffe- 

 rentialekvationer för dessa uttryck. Att åter nyss nämda operationer få verk- 

 ställas efter integraltecknet, kan anses vara bevisadt genom det som ådagalagts 

 angående uttryckena x" F (z) och .v~' G (z) . 



9. Till en början taga vi nu endast i betraktande integralen (35). Vi 

 göra tillika vissa antaganden beträffande konstanterna «j ,...,«,„, ij , ... , b„. Vi 

 förutsätta nämligen Ukasom i § 5 att hvar och en af reela delarne uti «i , ■ . . , o„, 

 är miiuke än hvar och en af reela delarne uti b^, . . . , b„. Det finnes då ett 

 reelt tal «, som i algebraisk mening är större än de reela delarne af stor- 

 heterna a och på samma gång mindre än de reela delarne af storheterna b. 

 Uttrycket efter integraltecknet förhållei- sig då regulärt inom och på gränsen 

 af parallelstrimman («^?<«+i), hvilken åtskiljer oändlighetsställena för 

 Ct {£■) i två hufvudgrupper 



