24 1 1. 1. Mei.lin. 



«e.«e-i .•••>«9-">■■• 

 ç = 1 , 2 , . . . Mi , 



och 



af hvilka den förra gruppen, sönderfallande i m aritmetiska serier, ligger på 

 negativa och den senare, bestående af n serier, på positiva sidan om parallel- 

 strimman («<;fc<f;+i). 

 Vi sätta nu 



a + iCD 



(I - 1 œ 



eller 



ii+iœ 



"/'(^^^ij ^(^)'^-"^^ 



samt antaga ständigt i det följande, att det reela talet a uppfyller vilkoret 

 cc^a^ci+ i. Integrationsvägen för integralen V l'or med andra ord sagdt 

 falla inom eller på gränsen af parallelstrimman («^^^« + i). 



Nu skall en differentialekvation härledas för (/' • 



Enligt § 7 är värdet af integralen tf' oberoende af a sålänge a i;ppfyller 

 vilkoret a<a<,ci+ i. Låt oss antaga att a uti (38) är —a. Då är */' äfven 

 lika med den integral som fås genom att uti (38) i st. för a skrifva 

 rt + 1 = « + 1 . Om man nu derjemte i st. för s inför som integrationsvaria- 

 bel u = z~i samt slutligen i st. för n återställer z såsom tecken för integra- 

 tionsvariabeln, så fås 



(1 + 1 QO 



(39) '/K^) = ^- r r{,-a^ + i) ■ ■ ■ r(r-a,„+ i) r(h,- s) . . . r{b„-0).r-^--Ulz 



Denna öfvergång från likheten (38) till (39) motsvarar en förskjutning af in- 

 tegrationsvägen för (38) ifrån parallelstrimmans ena begränsningslinie till 

 den andi-a, hvarvid, såsom vi veta, integralens värde icke förändras. 



Om man efter integraltecknet uti den förra likheten (38) utför de opera- 

 tioner, som angifvas af differentialuttrycket x^'"'>-^x"^xf' , samt derjemte gör 

 bruk af likheten (^■-«i) ^(ä-öi) = r(^-ai + i), så fås 



n+;co 

 x'—'^x'^f = -~. f r(z-a,+ l)r{^-a2)--r{z-a,„)r(i+b,-z)..-r(i+l,-.T):i-^il^. 



