Om definita integraler. 27 



l+Z'+i CO 



en bestämd betj^delse, och enligt § 7 äro vi äfven i stånd att uttrycka dessa 

 integraler förmedels integralen */' i^") ^'^mi vissa residuer för uttrycket G {z) j:"' . 

 Betecknas nämligen den till oändlighetsställct z = aç-r hörande residuen med 

 Aç\ samt den till stället z = hç+ i + v hörande med Bç\ så är enligt § 7 



(45) vw=5]5]-jr+'^'A(-^-) 



och 



(46) ^(.,)=_^^7j('')+^„^(^), 



e=i v 



der summationen blott utsträckes till residuerna för sådana oändlighetsställen, 

 som hgga emellan de resi^. integrationsvägarne. 



På det att de i fråga kommande serieutvecklingarne må blifva så enkla 

 som möjligt, skola vi nu fastställa det för öfrigt oväsendtliga antagandet, att 

 ingen af skilnaderna emellan två och två af stoi'heterna fl, , • • • , (f,„ , och icke 

 heller någon af skilnaderna emellan storheterna bi,..., b,, är lika med ett helt 

 tal. Då har G {/) blott oändlighetsställen af första ordningen, hvarföre kon- 

 stanterna A och B ha följande värden 



{A%)B';'=Jim^{z-b^-i^v)G{z).,^^ = -x-''^-'^^^^r^^ 



Strecket vid ett produkttecken antyder, att den faktor, hvari À vore = q , icke 

 förekommer. 



Integrationsvägarne för integralerna (/'a och »/'/» kunna också förläggas uti 

 strimman («<^C^f«+ i). Införes nämligen i st. för ^ såsom integrationsvaria- 

 bel u = z + X, resp. u = z-tt, så kunna dessa integraler, om man ånyo åter- 

 ställer z såsom tecken för integrationsvariabeln, skrifvas på följande sätt 



(49) '/''tC')^:,^ J ^; (.:-/) x---^A,/, 



