Om dcfinita intcf/rfder. 31 



H 



9=1 v 



hvavest enligt (48) och (50): 



- i=i A=i 



(55) VV (^) = S J ^^ ^^' + ^*^ •"■'' ''"" • 



« — 100 



Sumuiationen uti S^i (x) sträcker sig blott till residuerna för de oäiulliglietsstäl- 

 len, som ligga emellan parallelerna ?=« och ^—a + /^. 



Emedan enligt antagandet m>n, så är det lätt att finna, att Sf^ (x) för 

 obegTänsadt växande ^ öfvergår xiti en divergerande serieutveckling. Intres- 

 sant är nu att denna utveckling har alldeles samma märkvärdiga egenhet, som 

 tillkommei' den bekanta STiRLiNoska serien. I stöd af de betraktelser, som an- 

 stäldes i slutet af senaste §, inses nämligen, att äfven integralen (55), för i 

 enlighet med vilkoret (53) obegränsadt växande värden på d, närmai' sig grän- 

 sen noll i händelse ;/>-«. Samma egenskap har således äfven 



V (^) - S/, (,:) = v^ (.r) . 



För stora värden på I x \ utgör således *S^ (.r) ett ganska noggi-annt uttiyck för 



V'(aO- 



Det vore intressant att fortsätta dessa betraktelser och specielt att jemföi-a 



dem med hvad Poingaré uti afhandlingen Sur les integrales irrégulières des 



ecßiaüons linéaires, Acta Math. Bd. 8, i allmänhet utvecklat angående as3an- 



totisk framställning af irregulära integraler förmedels divergerande serier. Detta 



skulle dock föra oss utom planen för denna afhandling. 



13. Låt oss nu, under förutsättning att m>n, äfven beti'akta integralen 

 eller kortare 



rt+l GO 



