32 IIj. Mellin. 



Il vilken blifvit behandlad af Pincherle uti hans i början af denna af handling 

 nämda uppsats. Efter den omständlighet, hvarmed integralen tp{x) blifvit be- 

 handlad, kunna vi fatta oss kortare då det gäller y {x) . 



Antages a vara större än de reela delarne af a^, ..., a,„ , så är värdet af 

 integralen (56) för öfrigt oberoende af a. 



En differentialekvation för y erhålles på följande sätt. Förskjutes inte- 

 grationsvägen för (5ö) i positiv riktning ett stycke = i , hvarvid integralens 

 värde icke förändras, så fås 



(57) ^ (.) = ^' "T ç ^~"'t'\-^-';"'iA ^-'- ä. . 



^ > ^'■■' 2m J 1 (t-b, + !)■■■ r(.T-K+i) 



Ur (50) erhålles med ledning af § 9 följande likhet 



Ur (57) följer åter 



ft+ / GO 



a— I GC 



Jeniföras de två senaste likheterna, så framgår att 



(58) {^^^ + a,)...(:xl^+cu)cf'=(-ir-''œix£ + h, + i)...ix^^ + K+x)<f, 



som är den sökta differentialekvationen under en anmärkningsvärd form. 



Jemföres denna likhet med differentialekvationen (42) för (/' , så inses att 

 båda likheterna fullständigt öfverensstämma om n är ett jemt tal. Är n ett 

 udda tal, så kan man lätt finna, att likheten (58) genom Substitutionen (-.r, a?) 

 öfvergår uti likheten (42). I hufvudsak äro således g- och i/' äfven då inte- 

 gralei' till samma differentialekvation. 



Ofvanstående härledning af differentialekvationen för y skiljer sig i for- 

 melt afseende betydligt från Pincherles härledning af densamma. Äfven den 

 yttre formen för differentialekvationen har blifvit en helt annan än hos Pin- 

 CHEELE. Uti (58) torde denna ekvation framträda under sin mest Jcarakteri- 

 stiska form. 



Antages för enkelhetens skuld, att ingen af skilnaderna emellan två och 

 två af storheterna «i, •••,«„, är noll eller ett helt tal, så erhålles med ledning 



