36 Hj. Mellin. 



"^ "^'^) = 2 |f^(^ -Y-v)r(a + v)r(ß+ v) 



»=0 ^ — 



= r(l-Y)r(a)r(ß)F(a,ß,Y,x) 



+ r(Y- l) r(a-Y+ 1) r(ß~Y+ l) x^-' F(a-y + i, ß-Y + i,2-Y,:>/), 



som gäller ifall !a;|<i, samt 



ip (x) = x-^^j^-^ r(a + v) r(a-Y + l +v) r(ß-a-v) 



= r(a)r(a-Y+ l)r(ß-a)x-''F(a,a-Y+l,a-ß+l,^^) 



+ r(/î) r(ß-Y+ I) /^(«-iï) ^■-'' i^(/;, ß-Y+ 1, |S-« + 1 , .i ) , 



som gäller ifall \x\> i . 



C. Sattes för det tredje 



f ^^'^ = åi j ^^'-"^ ^^'-^'^ ""'' '^' 



och antages reela delen af a vara större än de reela delarne af a och {i, så 

 satisfierar rf enligt § 12 differentialekvationen 



eller utveckladt ekvationen 



^^ ^ + (« + /^ + 1) X '^f~ -{■ (aß-x) if = 

 ax" "-^ 



Om man vidare antager, att skilnaden emellan « och ß icke är ett helt tal, så 

 kan formeln I i § 5 användas och gifver oss i detta fall den beständigt kon- 

 vergerande serieutvecklingen 



»=0 — l'=0 — 



