42 Anders Donner. 



IV. 



roriniües complètes pour l'action de rmclinaison de la plague 

 sur l'axe optique du tube. 



Les 6 clichés que nous avons eifectnés et mesurés, selon le programme 

 proposé par M. Gtill, ont été pris dans les deux positions de l'instrument. Ils 

 permettent donc aussi de contrôler ou de déterminer l'inclinaison du cliché sur 

 l'axe optique. 



L'inclinaison modifie, en introduisant des termes de second ordi'e, la distance 

 d'une étoile au centre du cliché, comme l'ont montré déjà plusieurs savants. Mais 

 une autre action, et du même ordre, est de changer les dimensions dans le sens 

 perpendiculaire à cette distance; les images situées dans la partie inclinée vers 

 l'objectif devenant plus serrées, et celles dans la partie opposée devenant plus 

 dispersées que dans une plaque perpendiculaire à l'axe optique. 



Pour fixer la forme des termes qu'introduit l'inclinaison du cliché dans les 

 équations de condition que fournissent les mesures des clichés, j'ai développé 

 les formules complètes concernant l'action de cette inclinaison. Voici leur dé- 

 duction. 



Pour une plaque perpendiculaire à l'axe optique, nous désignons par x et 

 y les coordonnées rectangulaires situées dans le plan du cliché et ayant leur 

 origine au centre du cliché (<;(,, (%). L'axe des y, positif vers le nord, est 

 l'intersection du plan tangent à la sphère (ou le plan du cliclié) avec le plan du 

 cercle de déclinaison du point («o, ô^). L'axe positif des x est dirigé vers oppo- 

 l'est. L'axe des z est perpendiculaire à la plaque et positif dans la direction 

 sée à celle qui va vers le centre de la sphère. Les coordonnées x et y de l'image 

 d'une étoile se rapportent dans ce cas à l'intersection du plan tangent avec le 

 rayon tiré du centre de la sphère à la place de l'étoile sur la sphère (a, ô). 



Nous désignerons de plus par X, Y, Z les coordonnées correspondantes 

 se rapportant à la plaque inchnée. L'origine est la même que dans le premier 

 cas; l'axe des Y est l'intersection du plan du cliché avec le dit cercle de dé- 

 clinaison; l'axe des X est perpendiculaire à celui des Y et situé dans le plan 

 du chché, et l'axe des 2 est perpendiculaire à la plaque. Les directions posi- 

 tives correspondent à celles du premier cas. 



La position du cliché par rapport au plan tangent est fixée par son incli- 

 naison i et par l'angle Si que fait la ligne d'intersection de ces deux plans 

 avec l'axe positif des x dans le plan tangent. 



