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( X — x' 



5) j y =y' cos i 



' — y" sin i 



et encore la relation entre y et z : 



6) z = y tg i 

 4. Faisons finalement tourner le système des coordonnées, d'un angle 

 égal à 2, autour de l'axe des £■" dans le sens des y" positifs vers les x" po- 

 sitifs, X étant déterminé (voir Table II fig. 4) par l'équation 



7^ tg X = tg a ■ CCS i , 



nous revenons aux coordonnées X et Y (Z étant égale à 0) et nous trouvons 

 (voir Table II fig. 5); 



x" = Xcos ^ + Fsin^ 



^ 1 y" = — Xsin/l+ F cos A 



5. Toutes les équations fondamentales étant maintenant établis, nous pas- 

 sons maintenant à l'examen de l'équation de condition 6). Par suite des équa- 

 tions 3) on peut l'écrire 



5 = ( — y sin iî + i) cos ii) tg i 



ce qui, en vertu des équations 1), nous donne l'expression de la quantité 

 Q cos J : 



T OC II 



%\ -z — 1 H ûxiiitq i — - cos Si tg i 



6. Nous pouvons maintenant établir les relations cherchées entre x, y 

 et X, Y. Vu que le rapport entre x et £ ou ^/ et g que déterminent les 

 équations 1) est connu par cette dernière équation 9), cela revient à trouver 

 la relation entre j, i) et X, F. A cause des équations 2) et 5) on obtient: 



p = x" cos a — y" sin ii cos i 

 I) = x" sin ii + y" cos ii cos i 



et alors par suite des équations 8) 



p = X (cos A cos i2 -|- sin X sin ii cos i) + F (sin X cos ii — cos X sin ii cos i) 

 \) — X (cos X sin ii — sin X cos ii cos i) -f- F (sin A sin i2 -|- cos X cos ii cos i) 



Selon l'équation 7) le coefficient de Y dans l'expression de ï est = o . Cette 

 même équation peut aussi servir à simplifier la forme des autres coefficients de 

 manière qu'on obtient : 



