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2. Considérons un corps de révolution convexe dont la densité est sy- 

 métrique par rapport à son axe, en sorte que celui-ci est un axe principal 

 d'inertie relativement au centre de gravité, et proposons-nous d'étudier le mou- 

 vement de ce corps, lorqu'il est assujetti à rouler, sans glisser, sur un plan 

 horizontal, sous la seule influence de la pesanteur. Nous faisons donc abstrac- 

 tion du frottement. 



Soient, dans une position quelconque du corps, son centre de gravité, 

 EOF l'axe' de révolution, G le point de contact du corps avec le plan hori- 

 zontal, CD la projection de la direction EF sui' ce plan, et P le plan passant 

 par EF et CD. Désignons encore par r la distance OC, par a» l'angle EOG 

 et, pour achever la notation, soient g l'accélération de la pesanteur, M la masse 

 du corps, Ä %i B ses moments d'inertie par rapport à l'axe de révolution et 

 par rapport à un axe perpendiculaire à celui-ci et passant par le centre de 

 gravité. 



Pour définir la position du coi-ps, nous nous servirons des trois angles 

 que voici: 



l'angle « formé par les deux directions EF et CD (« variera de — f à 



+ f); 



l'angle /3 que forme le plan P avec un autre plan passant par l'axe de 

 révolution et fixe par rapport au corps (je suppose qu'en faisant toui'ner le 

 corps autour de l'axe EF en sens direct, c'est-à-dire dans le sens contraire à 

 celui de l'aiguille d'une montre, on fait croître l'angle (3); 



l'angle j' formé par la di'oite CD et une direction fixe du plan horizontal 

 (;' allant en croissant lorsqu'on fait tourner la droite CD en sens direct autour 

 du point G). 



La position du corps par rapport au plan horizontal se trouve entièrement 

 déterminée par les coordoimées «, (3, y, abstraction faite de la situation du point 

 de contact C, mais il est évident que les coordonnées de ce point ne jouent aucun 

 rôle pour la résolution de notre problème. Les variations des coordonnées a,p, y 

 sont indépendantes et compatibles avec les liaisons, c'est-à-dire qu'en faisant 

 rouler le corps sur le plan, on pourra fah'e varier a, ^ , y suivant une loi con- 

 tinue quelconque donnée d'avance. D'ailleurs, si la position initiale du corps 

 et la loi de la variation des coordonnées a, l^, y sont données, le mouvement 

 du corps est entièrement déterminé. 



3. Soient a + dn, /3 + 0/3, y-^ày les valeurs de «, /3, y correspondant à 

 une position du corps très voisine de sa position initiale. Poui" amener le corps 



