Mouvement d'un corps de bévolution boulant. 5 



dans la nouvelle position, on peut imaginer qu'on eifectue successivement les 

 trois opérations suivantes: 



1) on amène le corps de la position initiale dans la position tc + ôa, (3, ;', 

 en le faisant rouler parallèlement au plan P (le long d'un méridien); puis 



2) on fait rouler le corps (suivant un parallèle) de manière que ß aug- 

 mente de oß , les autres coordonnées conseiTant respectivement, pendant ce mou- 

 vement, les valeurs a + da et y; enfin 



3) on fait tourner le corps d'un angle ây , en sens dii'ect, autour d'un axe 

 vertical passant par son point de contact avec le plan horizontal. 



Nous allons rapporter tous ces mouvements à un système instantané de 

 coordonnées, {0,x,y, z), défini comme il suit: 



L'axe O2 est dirigé suivant OF; des deux autres axes, Ox et Oij, per- 

 pendiculaii-es tous les deux à Oz, le premier est situé dans le plan P et dirigé 

 vers le bas, le second étant perpendiculaire au premier et dirigé de telle ma- 

 nière, qu'on puisse le faire coïncider avec O2 en le faisant tourner de 90", en 

 sens direct, autour de l'axe Ox. 



Les axes ainsi définis forment évidemment, pour le coi-ps de révolution, 

 un système d'axes principaux d'inertie relativement au centre de gi-avité. 



Ces conventions faites, on pourra, en négligeant des quantités du second 

 ordre par rapport à âa, dß, ôy, remplacer l'opération 1) par la rotation —dß 

 autour de l'axe Oy, suivie des translations — rcosojtWc et -r sin a da paral- 

 lèlement aux axes Ox et Os. Sous la même condition, l'opération 2) pourra 

 être remplacée par la rotation oß autour- de Taxe Oz et la translation — r sin a dß 

 suivant l'axe Oi/. Enfin, la troisième des opérations ci-dessus sera équivalente 

 à l'ensemble des rotations —cosady et sin te ôy autour des axes Ox et 0^, et 

 de la translation r cos (co + a) ôy parallèlement à l'axe Oij . 



On remarquera que, dans notre système de coordonnées, une rotation au- 

 tour* d'un axe quelconque doit être regardée comme positive, si elle s'accomplit 

 en sens direct par rapport à cet axe. 



En résumé, pour taire passer le corps de la position a, ß,y à la position 

 a + d'ci, ß + dß, y + ây, on aura à effectuer les translations m, v, iv suivant les 

 axes Ox, Oy , O2, et les rotations p, q, r autoiu' des mêmes axes, i< ., v, iv, 

 p, q, r ayant les valeurs suivantes: 



(2) 



M = — r cos M ôc( 



V — — r sin o) oß -\- rcos (m + «) ôy 



w = — r sin w âa 



p — — cos « ôy 

 q = —âa 



r — dß -\- sin a ôy . 



