Mouvement d'un corps de révolution roulant. 7 



une troisième intégrale première de nos équations, savoir l'intégrale des forces 



vives: 



2{T-U) = K,, 

 ou bien 



+ 2M!/F{a) = K,, 

 K3 étant la troisième constante arbitraire. 



En résolvant les équations (4) et (5) par rapport à -^ et -^, on trouve 

 (7)^=P — -^~lAsina(Kismtt — K2)+BKiCos^a-\-3Ir''cos{o}-\-a)(KiCos(ûi~\'Cc)-\-K2sivu))\, 

 (8) -j- — jz — ^ iMr^ sin w (K^ cos (w -t- a) + K2 sin a) — A {K^ sin a — K.^\ , 



CIV xiCOS ** I } 



où 



R = Mr^ (Acos-^ m + Bsin"^ u))-\- AB , 



et en portant ces expressions de ^ et ~J dans l'intégrale des forces vives, on 

 parvient, après quelques réductions, à l'équation différentielle suivante en «: 



F^, Fo, Fy ayant les significations 



Fl = A cos m (Kl sin a — K^) -\- BEi sin m cos ce , 



F2 = BEi CCS a + 31 r^ cos m (Ki cos (w-\-cc)-\- K2sin m) , 



F3 = A{Ki sin a — K^ — 3Ir^ sin m (Z, cos (w + «) + K^ sin «). 



5. Examinons de plus près l'équation (9), dont nous avons désigné, pour 

 abréger, le second membre par '/'"(«). Soient «0 et «0' les valeurs initiales de 

 « et de ^, Pour « = «0, ^i'{a) se réduii-a à la constante positive Kp. D'autre 

 part, lorsque « tend vers f , '/'' («) tendra vers — 00 , à condition qu'on n'ait pas, 

 pour « = f , 



(10) Fl = , F2 = o , F3 = . 



De même, ci tendant vers — f , '/' («) tendi-a vers — oo , pourvu que les équa- 

 tions précédentes ne soient pas satisfaites pour « = — f . Or, lorsque « = | , 

 on a r.j = o, et le système (10) se réduit à l'équation unique 



(11) Ki-K2 = o, 



et pour « = — ^ , d'où ro = ?r , le même système se réduit à 



