Mouvement b'un corps de révolution roulant. 9 



Soit s la partie de S comprise entre les méridiens (3 = |3o et ß = ßo + r , 

 ßo désignant une des valeurs de ß qui correspondent à la valeur a^ de «. 

 L'arc s est évidemment symétrique par rapport au méridien ß — ßo + \- . D'ail- 

 leurs, cet arc pourra présenter différents aspects. Ainsi, dans le cas oii l'ex- 

 pression f/>(«) ne s'annule ni à l'intérieur ni aux limites de l'intervalle «i — eu, 

 s sera tangent aux parallèles « = «j et « = «, > et n'aura pas de point double. 

 Si </^(a) s'annule pour une valeur de « comprise entre «i et a.,, s présentera 

 un point double situé sur le méridien ß~ ß^ + j. Enfin, si <î> («) s'annule pour 

 « = «1 ou pour a = (io, le point de contact du parallèle correspondant avec l'arc 

 s sera poiu* celui-ci un point de rebroussement. 



Pendant le mouvement du corps les points de la courbe S viennent suc- 

 cessivement se mettre en contact avec les points d'une certaine courbe ^ située 

 dans le plan horizontal. Pour définir- cette coui'be on peut se servir des coor- 

 données <p et G , (f désignant l'angle que forme la tangente à la courbe avec 

 une direction fixe du plan (soit la dh-ection à partir de laquelle on compte 

 l'angle j'), et a la longueur de l'arc comptée à partir d'un point fixe. Ou trouve 

 sans peine 



(?ff2 =. f?,-2 ^ ,.2 (1(^2 ^ y2 5j„2 « ^ß2 ^ 



. Irsin cù (18\ 

 <p = y-f- arc sm i . 



ou bien, d'après la notation adoptée plus haut, 



. /r sin Où (D (a)\ 



rti = V -f- arc sm , , , , == . 



Quant à l'angle ;', on le déteimine en fonction de « par la formule 



di _ Q (a) 

 du ~ xlWi^ ' 



où 0(«) désigne le second membre de l'équation (8). 



Les équations précédentes nous montrent que la coui'be 2 se compose d'une 

 suite infinie d'arcs égaux se succédant périodiquement et dont chacun est sy- 

 métrique par rapport à la normale passant par son milieu. La courbe 2 sera 

 d'ailleui's comprise tout entière entre deux cercles concentriques, tangents, en 

 général, à la courbe. Elle poiuTa aussi, dans des cas particuhers, présenter 

 des points de rebroussement ou des points doubles. 



Nous venons de voir que les coordonnées des courbes S et ^ s'expriment 

 en fonction de a par des quadratures. Or, il est évident que ces deux courbes 



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