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déterminent comi^lètement les conditions géométriques du mouvement de notre 

 corps ou sa trajectoire. La connaissance de cette trajectoire n'exige donc que 

 des quadratures. Pour connaître le mouvement du corps par rapport au temps, 

 on doit en outre exprimer a en fonction de t, ce qui exige l'inversion d'une 

 intégrale en général fort compliquée. 



6. Supposons maintenant que l'une des équations (n) ou (12) soit satis- 

 faite, qu'on ait, par exemple, 



Dans ce cas, l'expression '/> («) reste finie poiu* « = f ; elle tendra, au contraire, 

 vers —00 lorsque « tend vers — f, pourvu que la relation (12) ne soit pas 

 satisfaite en même temps que la relation (u), cas que nous allons laisser de 

 côté poui' le moment. Dès lors, pour des valeurs de K^ supérieures à une cer- 

 taine limite, il existera une valeur â de ce, telle que l'expression '/^"(") s'annule 

 pour « = «, en restant positive et différente de zéro dans tout l'intervalle ä — f. 

 Donc a sera encore une fonction périodique du temps ^), la période étant 



TT 



/^2 da 



f 



i/ y^(«) 



La courbe S sera, dans ce cas, composée d'une suite d'arcs égaux, tangents 

 au parallèle « = « et passant tous par le point « = f . 



Reste à considérer le cas où les deux relations (u) et (12) ont lieu en 

 même temps. On aui'a alors séparément 



Zi = o , A'2 = o , 



et par suite, d'après les formules (7) et (8), ß et y sont des constantes. La 

 courbe S se réduira donc à un méridien et la coui'be .2 à une di'oite. D'ail- 

 leiu's l'équation en r prendra la forme très simple: 



7. Notre problème renferme, comme cas particulier, celui de la rotation 

 d'un corps de révolution autour d'un point de son axe. Pour réaliser ce cas, 

 on n'aura qu'a supposer que le corps, à l'un des bouts de l'axe de révolution, 

 est terminé par une pointe, en sorte que a variant par exemple de f à f — f , 

 on ait constamment ra = o . Le corps tournera alors sui" cette pointe dès que 

 a dépassera f — £ . 



') Nous supposons toujours que â est, pour W{ce), un zéro simple (.voir la remarque p. 8). 



