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Imaginons-nous qne le corps de révolution s'aplatisse de plus en plus dans 

 le sens de son axe. On aura à la fin un disque circulaire d'épaisseur négligeable, 

 et nous nous proposons d'étudier le mouvement d'un tel disque lorsqu'il est 

 assujetti à rouler sans glisser sur un plan horizontal absolument poli. 



Pour définir" la position du disque par rapport au plan, nous nous servirons 

 des coordonnées suivantes: 



l'inclinaison ip du plan du disque sur le plan horizontal (comptée vers la 

 gauche par rapport au mouvement du disque); 



la longueur s de l'arc de la coiirbe .2 , lieu des points de contact successifs 

 du disque avec le plan horizontal (l'arc étant compté à partir d'un point fixe 

 jusqu'au point de contact au moment considéré); 



l'angle ^p formé par la tangente à la coiu'be 2 au point de contact avec 

 une direction fixe du plan horizontal (y allant en croissant lorsque la tangente 

 tourne en sens direct). 



Pour passer du cas général traité plus haut au cas particulier que nous 

 avons en vue, on aura à substituer, dans les formules obtenues précédemment, 



(13) «=^_|, ,ï=«, r=?'+f, «=f, F{a) = asimp, 



a désignant le rayon du disque. Par ces substitutions, les intégrales (4), (5) 

 et (6) deviennent 



1 ds , du) ^, 



a dt ut 



Q H cos 1J.I-B sin^ i/' ^| = -^ . 



'(ï) + ^ *''*' ^ &J^ ^ ^^ ^ ^^'" '^ = -^ ' 



H, K, L étant des constantes arbitraires et où nous avons posé, pour abréger, 



La première de ces intégrales exprime que la vitesse angulaire du roulement 

 reste constante. En éliminant '^7 entre les deux autres intégrales, on en tire 

 l'équation différentielle suivante en ip: 



équation qu'on aurait pu déduire directement de l'équation (9) en y faisant les 

 substitutions (13). En remplaçant encore les constantes K et L par leurs ex- 



