Mouvement d'un corps de eévolutiot] roulant. 13 



pressions en fonction des valeiu's initiales ^o > Vo > Vo, (//o' des variables y et ip 

 et de leurs dérivées, l'équation précédente prendra la forme 



(14) ('^) = ^|2il/r;a(smT/'o-smVO + -P'/'o''+-Bsm2^o-ffo'4 



~ Bplin-'ip \ ^ ^ ^^"^ i'-cosrp,)+Bs{n^il>o- y 9 j ■ 

 ip une fois déterminé, on obtiendra (f et s par les formules 



Pour étudier l'équation (14) ou n'aura qu'à répéter le raisonnement que 

 nous avons fait au sujet de l'équation (9). On arrive à ce résultat que, dans 

 le cas où les valem-s initiales ne véiifient aucune des deux équations 



(17) QH(l-costpo) + Bsin^ % ■ <fo = o , 



(18) QH(l+cosfa)-Bsin^xpo(fo=0, 



et que le second membre de l'équation (14) n'admet pas de zéro double, l'in- 

 clinaison ip du disque sur le plan horizontal oscille périodiquement entre deux 

 limites fixes, comprises respectivement entre o et (/»o, et entre ipQ et ;r. D'ail- 

 leurs la courbe 2' est comprise tout entière entre deux cercles concentriques, 

 et se compose d'une suite périodique d'arcs égaux, dont chacim est symétrique 

 par rapport à la normale passant par son milieu. 



10. Considérons, en particulier, le cas oii ip^' = %' — o. Les équations 

 (14), (15) et (16) se réduisent à la forme plus simple: 



, ,, (dipY 2Mqa, . , . . Q2J72 



, w dœ QH . , , 



(^5) -i = Bsin^^'"''^-''''^o^' 



1 ds _ d(f 



(■")■ JS=-^'f+« ('^=ï) 



En admettant que t/^o<f, le second membre de l'équation (14)' est négatif 

 pour xp>xpQ. T// oscillera donc entre î/zq et une valeur- plus petite î/^,, d'au- 

 tant plus rapprochée de i/'o que //, c'est-à-dire la vitesse angulaire du roule- 

 ment, est plus grande. 



