Mouvement d'un corps de révolution roulant. 15 



if'o''>F(if>,)~F(il^o)- 



Dans les deux cas notre disque s'inclinera donc, à partir d'un certain 

 moment, avec une vitesse toujours croissante, vers le plan horizontal, jusqu'à 

 tomber sui" ce plan. Physiquement parlant, il y a là un cas d'instabilité. 

 Mais si l'on ne regarde que le côté pm-ement analytique, sans se soucier des 

 conditions physiques du problème, on voit que (// est encore une fonction pé- 

 riodique du temps comme dans le cas général, seulement son intervalle d'oscil- 

 lation est plus grand et comprend la valem* ip =o. 



L'équation (17) se change en l'équation (18) lorsqu'on y substitue jr — ipo 

 et — Çq' à la place de ipo et <PÔ- Le cas où l'équation (18) seule est vérifiée, 

 se ramène donc au cas que nous venons de traiter. 



l'2. On pom-ra d'ailleui's mettre l'équation (17) sous une autre forme qui 

 en fait mieux ressortir la signification géométrique. Désignons, en effet, par 

 Q la valeur absolue du rayon de courbure de la courbe 2, lieu des points de 

 contact successifs du disque avec le plan horizontal, et soit Qq la valeur initiale 

 de Q . On am-a Sq = + ?o Vq ou sô = — Qo VÔ, suivant que Vu' a une valeur 

 positive ou négative. La constante H pouiTa donc, suivant les cas, être mise 

 sous une des formes 



~{Q~acos%) ou —*^(Q + acosipo)i 



et, par suite, l'équation (17) sera équivalente à l'ensemble des deux équations 



(21) cos^'b+^(Q-acostp,) = o, 



et 



(22) cos'1^-^(ç + acos^>o) = o. 



Nous faisons remarquer, en passant, que la première de ces équations ne sau- 

 rait être satisfaite que par des valeurs de ipQ plus petites que |, et qu'il y 

 aura toujours instabilité pour- ces valeui's de ip^, quel que soit ipg. 



En substituant encore, dans l'équation (22), n—ipo à la place de ipo , elle 

 devient 



(23) sin^ ^" ~ ^ (^ ~ ""'"^ V'o) = o , 



et le résultat de nos recherches, en tant qu'il s'agit des cas d'instabilité, pourra 

 s'énoncer de la manière suivante: 



Soit Qo, ipQ un système de valeurs satisfaisant à l'équation (21), et ima- 

 ginons-nous qu'on contraigne le disque à rouler, avec une vitesse arbitraire, 



