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suivant un cercle de rayon q^ dans le plan horizontal, en gardant sur ce plan 

 l'inclinaison )/<o , comptée vers le centre du cercle, et qu'on laisse ensuite, à un 

 certain moment, le disque se mouvoir librement, en lui imprimant d'ailleurs à 

 ce même instant, si l'on veut, une vitesse arbitraire de rotation (i/'o') autom- 

 de la tangente au cercle: dans ces circonstances, le disque finira par tomber 

 SU]' le plan horizontal, du côté qui, à l'origine du mouvement, regardait le 

 centre du cercle, que nous venons de définir. 



Il en sera encore de même si les valeui's qo et tpo vérifient l'équation (23), 

 à cette diiférence près que le disque, dans ce cas, tombera du côté qui, au 

 commencement, était opposé au centre du cercle défini plus haut, et que, lors- 

 que )/;o > ipi , on doit avoir 



pour qu'il y ait instabilité. 



13. Si l'on fait i/'o' = ° î ^* qu'on suppose remplie la condition (20), le 

 second membre '/> de l'équation (19) deviendra nul du second ordre pour tp = (//j. 

 D'après un théorème bien connu, tp restera donc constamment égal à ip^, et en 



se reportant aux formules (15) et (16), on en conclut que -~ et -3- ne varient 



pas non plus. Par suite, le disque se meut suivant un cercle, avec une vitesse 

 uniforme et en gardant une inclinaison constante sur le plan horizontal. 



Soient q le rayon de ce cercle, i l'inclinaison, comptée vers l'intérieui- du 

 cercle, et n (= ^0) la- vitesse angulaü'e du point de contact par rapport au 

 centre du cercle. D'après ce qui précède, les variables Q, i et n seront liées 

 entre elles par les deux relations 



, . Mria . . „ ^ Q , .^ 



Mais ces formules ne comprennent pas tous les cas où le mouvement du 

 disque est du genre décrit ci-dessus. Pour les trouver tous, on n'aura qu'à 

 exprimer que le second membre de l'équation (14) admette un zéro double poui* 

 (// = 1/^0- On trouve de cette manière, entre 9 , ^ et w , la relation 



M g a^ cos i = w* sin i[Q(Q — acosi)-^ Ba cos «] , 



qui exprime la condition nécessaire et suffisante pour que le mouvement du 

 disque ait le caractère indiqué. 



14. Reprenons encore l'équation (19), en supposant cette fois tpo>tpi. 

 Nous avons vu, dans le n" 11, que l'hypothèse 



