Mouvement d'un corps de révolution roulant. 17 



il>^^>F{ip,)-F{%) 

 correspond à un cas tVinstabilité. Si, au contraire, 



le second membre '/' de l'équation (19) deviendra nul du premier ordre pour 

 deux valeurs de ib comprises respectivement entre (//j et (/»0 et entre (/'„ et n, 

 et par suite, le disque aura un mouvement périodique tel que nous l'avons dé- 

 crit dans le n" 9. Soit maintenant 



xp;^ = F{ü>,)-Fm',) . 



Dans ce cas, l'expression '/'' admettra un zéro double poiu" (/» = (/», , d'où il suit 

 que xp mettra un temps infini pour passer de ip^ à i//,. Les équations (15) et 

 (16) de\åennent d'ailleurs dans notre cas 



1 ds , dv , TT 



- =cosip~j7 + H, 

 adi ^ dt 



et montrent que j et la valeur absolue de ^ vont constamment en décrois- 

 sant lorsque (/» varie de 1//0 à ih^ . Par suite, la partie de la courbe If qui 

 correspond à Tintervalle i/'o — ipi de ip , forme une sorte de spirale qui reste 

 comprise tout entière à l'intérieui' d'une certaine circonférence dont elle s'ap- 

 proche asymptotiquement. Pendant que le disque roule suivant cette spirale, 

 son inclinaison sur le plan horizontal, comptée vers le centre du cercle, va tou- 

 joiu's en croissant, tandisque sa vitesse de translation diminue continuellement 

 en tendant à devenir uniforme. 



Les conditions précédentes ne donnent pas encore tous les cas où le mou- 

 vement possède le caractère que nous venons de décrire. On trouve les condi- 

 tions nécessaires et suffisantes en exprimant que le second membre >l' de l'équa- 

 tion (19) admette un zéro double pour une valeur de ip ditférente de (/»q. Mais 

 ce calcul ne présentant aucun intérêt, nous ne nous y arrêterons pas. 



15. Il nous reste encore à considérer le cas où les valeurs initiales vé- 

 rifient en même temps les relations (17) et (18). On aura alors 



H=o, (fo =0, 



