über dir. Theorie der Vocale. 19 



Formel (S. 26). Bei den früheren Analysen wurde diese Constante nie be- 

 rechnet; wenn ich es jetzt in der Regel gethan habe, geschah es nur, damit 

 ich das Maximum angeben könnte, welches die als nicht significativ betrachte- 

 ten Constanten erreichen. Bei der Berechnung reeller Partialschwingungen 

 nützt uns die betreffende Formel wenig. Die Constante a,, giebt uns ein Mi- 



niraum für p„ (p immer positiv). Exact is der Werth nur wenn die 2/o-Ordi- 



nate die betreffende Partialwelle bei 90" oder 270° schneidet. Dies geht aus 

 der Gleichung 



« =j; sin V 



unmittelbar hervor. 



Zu der Berechnung des mittleren Beobachtungsfehlers mittels der Methode 

 der kleinsten Quadi-ate (Z. Kl. d. (jes. Voc. S. 26 — 27) habe ich folgende 

 Bemerkungen hinzuzufügen. 



y 71— m 



bezeichnet zunächst die mittlere Abweichung zwischen den gemessenen und den 

 berechneten Ordinaten. Aber t hat zugleich eine andere Bedeutung, oder als 

 Maass des mittleren Beobachtungsfehlers. Wenn von den significativen Con- 

 stanten eine oder mehrere vernachlässigt iverden, ist e wahrscheinlich grösser als 

 der mittlere Fehler; wenn alle significativen Constanten Berücksichtigimg finden, 

 giebt uns e ivahrscheinlich den richtigen Werth des mittleren Fehlers, tmd 

 zivar auch für den Fall, dass unter den berücksichtigten Gonstanten sich ivelchc 

 befinden, deren wahrer Werth — ist. Dieser Satz, desseii Begründung Herr 

 Dr. Ernst Lindelöf freundlichst übernommen hat'), ist für uns sehr Avichtig. 

 Erstens wissen mr also, dass, wo die Rechnung auch unterbrochen wird, das 

 gefundene s einen Werth hat, der entiveder ivahr scheinlich grösser ist als der 

 mittlere Fehler oder auch tvahrscheinlich mit ihm übereinstimmt. Nur muss 

 man sich hüten, die Zahl n~m zu klein werden zu lassen, damit der Öpiel- 

 raiun des Zufalls besclu'änkt Avird. Zweitens finden wir, dass, nachdem die 

 letzte significative Constante berechnet woi'den ist, t einen Werth erreicht 

 haben muss, der wahrscheinlich kleiner ist als alle vorhei'gehende Werthe, und 

 von dem sich die nachfolgenden e (bis auf die allerletzten) wabrschein- 

 lich nicht erheblich unterscheiden werden. Umgekehrt können wir also sagen, 

 dass die Anzahl der significativen Constanten erschöpft ist, wenn e einen 



') Siehe Anhang. 



