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Hugo Pipping. 



Werth erreicht hat, der kleiner ist als alle vorhergehenden Werthe, und von 

 dem sich die folgenden nur wenig unterscheiden^). Dieses f ist zugleich der 

 mittlere Beobachtungsfehler. 



Um dem Leser ein anschauliches Bild davon zu geben, wie sich die Grenze 

 zwischen den signittcativen und den nicht signilicativen Constanten ziehen lässt, 

 will ich für ein Wellenpaar (Curve III 70) die vollständige Reihe von Ampli- 

 tuden geben und daneben die verscliiedenen Werthe für a (a, = i nach Be- 

 rechnung von i Theiltönen. 



p, = 4.3 

 2)2 = 26.3 

 p, = 41.2 

 p, = 13.8 

 Ih = 6.5 

 P, = 1-3 

 p- = 0.3 

 l)s = 0.3 

 ^9 = 0.2 

 i'io= Ö.O 

 l>u= 0.4 

 p,2= "•" 



Welle 1 

 «0 =36.7 



fi =37.4 



^2 =32.8 



«3=11.7 



fj = 5.2 



i-, = 1.3 



f, = 0.8 



f, = 0.7 



f. = 0.7 



s, = 0.7 



fio- 0.8 



6i,= 0.7 

 4,2= 0.7 



2?,;,= 0.0 



2Ju=0.2 



i'i«=0.n 

 Pn = 0.2 

 p,s=0.0 

 2;,,, = 0.0 



jJ20='J.3 



2'2l="-<» 

 i'22=0.3 

 2^2, = 0.0 



5,3=0.8 

 f ,4 = 0.8 

 *,5=0.8 

 f„=0.8 

 fi- = 0.8 

 f,s = 0.9 

 î,(, = 1.0 



1.2 



f.,, = 1.3 



*9!.1 ^"^ 



*24 — 70 



') Ich habe früher (Zur Klgf d. ges. Voc. S. 27) gesagt, man müsse so viele Constanten he- 

 rechnen, dass £ seinen lileinsten Werth erhält. Diese Regel, welche nur mir zuzuschreiben ist, 

 nicht meinen Rathgebern, ist offenbar zu Ivategorisch. 



Hermann's Behauptung*) dass der kleinste Werthfür s erst nach Berechnung aller Con- 

 stanten erreicht sei, indem s dabei formell %. thatsächlich aber werde, ist nicht unbedingt zu 

 billigen. Sie ist richtig, wenn von £ als der mittleren Abweichung zwischen den berechneten und 

 den gemessenen Ordinaten gesprochen wird. Der mittlere Fehler £ — und nur von diesem hatte 

 ich gesprochen — ist nach Berechnung aller Constanten formell % und thatsächlich unbestimmt, 

 weil die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate aufhört, sobald die Anzahl berechneter 

 Constanten der Anzahl von Bestimmungen gleichkommt. 



*) L. Hermann, Bemorkungeii zur Vocalfrage. Pflügers Arcliiv Bd 48 S. 185—186. 



