iibcr die Theorie der Vocale, 21 



Ähnlich wie in diesem Falle Avurde bei den meisten Analysen gesungener 

 Vocale die Feststellung der Grenze dadui'ch erleichtert, dass ich zwei oder 

 mehrere Wellen derselben Ciu've analyshie. 



Ich habe früher die :2d'^ durch die Gleichung 



11=0 /*=0 \ 2 2/ 



m = die Anzahl der berücksichtigten Constanten 



berechnet. Dieses Verfahren ist indessen etwas unpraktisch, weil die Quad- 

 rate der grossen signiticativen Constanten ungenau sind, wenn nicht sehr viele 

 Stellen flu' a und b berechnet werden. Da 



/l=n—l 



^ y> = I l^ao' + «.'^ + ^i'^ + «2^ + V + • • • • a„t, + bj^ + 2fa 



lässt sich die Summe der Fehlerquadrate ebenso lichtig und mit grösserer Ge- 

 nauigkeit durch folgende Gleichung ermitteln: 



y ô^-a- ^ (2a 2 -). a- , 4- &2 4. a- , + l,- , -\ a- ., + 0'^ , , ) 



^^ 2 \ " "~^ «—2 ' "-4 ' «—4 ' 1*1-^-1 ' in-f-l I 



(1=0 2 ~T ^^ 2 ^2~ ~2r ~2" 



Um iliese Formel benützen zu können, muss man allerdings alle Cons tan- 

 ten berechnet haben. Bei der Rechenmethode, welche in den meisten Fällen 

 benützt wau'de, erhält man die letzten Constanten ohne besondere Mühe, sobald 

 4 Theiltöne berechnet worden sind. Bei einigen Curven, deren Constanten nach 

 einer mülievoUeren Methode berechnet wurden, kam die erste Formel für 26^ 

 zui' Anwendung. 



Den Tabellen über die berechneten Constanten füge ich den wahrschein- 

 lichen Fehler der Partialamplituden {Bp = j-j, l/ ^ ) bei, und zAvar sind diese 

 wahrscheinlichen Fehler, wie die Amplituden selbst, auf Procentzahlen der 

 Amplitudensumme umgerechnet worden. Über den mittleren Fehler der Ordi- 

 natenmessungen (ê), in der Messungseinheit ausgedrückt, gebe ich eine besondere 

 Tabelle (II), damit ersichtlich wird, iinierhalb welcher Grenzen der Fehler bei 

 jeder Messungsmethode schwankte. 



