über die Theorie der Vocale. 65 



Diese Gleichung wollen wir quadiiren und dann nach i summiren, von 

 i — Q bis zu ?■ = »— 1. Es ist bekanntlich 



^ cos viZ=0 (v<:7i), ^sinviZ=0 (füi' alle Wei'the von r) , 



/ eos^ viZ = 2_ . sin^ viZ = ~ ( r < j , 



} cos^ - iZ — n , 

 i- — 1 i 



2^ cos viZ-eos çiZ = /" .sin riZ- sin QiZ=0 (q^v , q + »'<??) , 



V sin vi^- cos çi^ = (füi' alle Werthe von v und q). 



Aus diesen Formeln ergiebt sich ferner mit Eücksicht auf (3) 



öi COS riZ — — 2_i 2/» ^^^ viZ+ üv 2_i^^^^ viZ— — ^av -\- ^ üv — ^ (^^f^) j 



X\ — \ "ïl 71 



ai sin viZ = — 2_.1/i sin viZ + bv /_. ^in^ viZ— — ^bv -\- ^bv — {v<i(i) , 



X . ai cos {(i + q) iZ = - X,. Vi cos (ft + o) iZ = _ | a^ ^ ^ ^^ < | _ ^ j , 



Y_A sin (i« + q) iZ = - X..?/'- sin (/« + o) zZ = - | &„ ^ ^ J^^ < | _ ^ j ^ 



ZW \~ w 



,d,- cos -iZ — — / .2/,cos ^iZ — — nun . 



Unter Beräcksichtigung dieser Formeln findet man fitr ^Ji^ folgenden 

 Ausdruck: 



'■ ' ^ 1 ' 1 *■ 



