66 Hugo Pipping. 



Wen wir mit s den mittleren Fehler einer einzelnen Beobachtung bezeich- 

 nen, sind nach (5) die wahrscheinhchen Werthe von Jcu"^ und Jhi^ be- 

 ziehungsweise 



62 y cos2 UZ = - «2 miti - , «^ 7 sin2 kiZ = - 6^ 



und der wahi'scheinliche Werth von Jcu^ wird = - . Ersetzen wir also diese 



Grössen durch ihre wahi'scheinlichen Werthe und ebenso die Summe 2Ji" durch 

 ihren wahrscheinlichen Werth n«^, verwandelt sich die Gleichung (6) in die 

 folgende 



(7) in-m) .2= ^(î.^ _ I ^(«2^^^_^«2^^_.) _ 1^ (^3^^ _^ö2^^^)-n J«.^ - Ja^ ) , 



wo /H = 2(1 + 1 ist. Im Falle, dass die wahren Werthe der Constanten at, bi- , 

 deren Index grösser als (i ist, alle Null sind, verschwinden in dieser Gleichung 

 die drei letzten GUeder identisch so dass man erhält 



und zwar ist dieses Resultat ganz unabhängig davon ob die Constanten 

 öo j «1 • ■ • ) ctfi , bi---bß alle wesentlich sind oder ob es unter ihnen auch solch e 

 giebt, die nur den Beobachtungsfehlern ihre Existenz verdanken. 



Wenn dagegen unter den genannten Constanten eine oder mehrere vor- 

 handen sind, deren walu-er Werth von Null verschieden ist, sind bekanntlich 

 die wahrscheinlichen Werthe der Differenzen 



positiv, und nach (7) ist daher in diesem Falle wahi-scheinlich 



*2< 



n~7n 



Hiermit dürfte die Eichtigkeit des im Texte (p. 19) ausgesprochenen 

 Satzes erwiesen sein. 



