6 Hj. Tallqvist. 



bedingungen, wie bei der Untersuchung selbst näher erlilärt werden soll, ins Auge 

 gefasst, weil nämlich beide einander vervollständigen und beleuchten. Es zeigt sich, 

 dass die allgemeine theoretische Behandlung der Aufgaben, welche natürhch auf dern 

 Ohm'schen Gesetz und den Gesetzen der Induktion basirt, zu nennenswei'then mathe- 

 matischen Schwierigheiten nicht Anlass giebt. Die Discussionen lassen sich so 

 durchführen, dass die ursprünglichen Constanten des Stromkreises, d. h. L, C und 

 die Widerstände, in den Endresultaten explicite erscheinen. 



Für die specielieren Anwendungen und für die Vergleichung der Theorie mit 

 den Experimenten, welche in dem zweiten Theile dieser Arbeit vorgenommen wird, 

 ist es jedenfalls vom Nutzen, Lösungen der Aufgaben der Elektricitätsbewegung in 

 verzweigten Leitungen auch in der Form zu besitzen, welche für gewisse specielle 

 Annahmen über die Grösse von L, C und der Widerslände herauskommt. Solche 

 Fälle sind deshalb in den Zusatzabschnitten II a • • • II g, HI a und IV a behandelt 

 worden. Es wäre zu früh hier auf die Natur der jedesmaligen Vereinfachung näher 

 einzugehen. 



Wir kommen jetzt zu denjenigen Anordnungen von verzweigten Stromkreisen, 

 welche zu einer linearen Differentialgleichung dritter Ordnung führen. Die erste 

 derselben ist die im Abschn. XI untersuchte Anordnung, wobei die beiden Zweige 

 eine merkbare Selbstinduktion besitzen, während der Condensator C und die Strom- 

 quelle E sich in dem unverzweigten Theile des Stromkreises befinden. Man unter- 

 scheidet auch hier zwischen aperiodischer und periodischer Ladung (bezw. Entladung), 

 je nachdem die Discriminante D einer gewissen cubischen Gleichung positiv oder 

 negativ ist. Die Discriminante wird mittels der Constanten des Stromkreises ausge- 

 drückt, und die Bedingungen für die eine oder andere Ladungsart werden aufgestellt. 

 Bei der Discussion des Ladungspotentiales und der Stromstärken in den Zweigen 

 und in dem unverzweigten Bahnstücke treten die Constanten des Stromkreises theils 

 exphcite, theils implicite auf, indem die eingehenden Wurzeln der genannten cubischen 

 Gleichung Functionen dieser Constanten sind. Bei aperiodischer Ladung werden das 

 Ladungspotential und die Stromstärken durch Curven dargestellt, welche geometrische 

 Summen von drei Exponentialcurven sind. Bei periodischer Ladung erhält man 

 Cnrven, welche Summen einer regelmässig gedämpften Sinuslinie und einer Expo- 

 nentialcurve sind. Man möge Schwingungen dieser Art gedämpfte Sinusschwingungen 

 um eine Exponentialcurve als Achse (Exponentialachse) nennen. 



Die Stromkreisanordnung ist principiell nur unwesentlich hiervon verschieden, 

 wenn die Stromquelle E sich in dem einen Zweige befindet (Abschn. XII). Die 

 Veränderung kommt nur in dem rechten Gliede der Differentialgl. dritter Ordnung 

 vor, und lieide Stromkreise geben bei Fortnahme von £ denselben Entladungsstrom- 

 kreis. 



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