Elektricitätsbeioegiing in verzweigten Stromkreisen. 299 



Die Discriminante D gleicii Null gesetzt, giebt in Bezug auf C die Gleichung 

 dritten Grades 



(51) IÛC' + K, C'- + K,C + K, = 0. 



Von reellen Wurzeln besitzt diese Gleichung nur eine Wurzel oder drei Wurzeln, 

 je nachdem ihre Discriminante 



(52) J = K,- K\- +Ï8 Ko K, A', h\ - i K, KJ - -4 Å',' K, - "27 K^- K,- 



negativ oder positiv ist. Wenn die Discriminante J negativ ist, so ist die Wurzel 

 Co immer positiv, weil das mit Ä"« multiplicirte Product der Wurzeln gleich — A'j 

 ist, dasselbe Zeichen wie Cg hat und K^ jetzt negativ ist. Man hat aperiodische 

 Ladung für Werthe von C, welche grösser als Ca sind, und periodische Ladung für 

 Werthe von C, welche kleiner als Cg sind, indem ja für sehr grosse Werthe von 

 C D positiv und für sehr kleine Werthe von (' D negativ ist. 



Es sei jetzt die Discriminante ../ positiv. Dann hat die Gl. (51) die drei reellen 

 Wurzeln Ci , C^, und Ci . Bekanntlich ist bei positiver Discriminante die Anzahl 

 der positiven Wurzeln der cubischen Gleichung gleich der Anzahl der Zeichen- 

 wechsel der Coefflcienten der Gleichung. Die Anzahl der Zeichenwechsel hängt 

 hier von den Zeichen von A'i und Ä'^ ab. Sind beide positiv, so hat man einen 

 Zeichenwechsel, ebenso wenn beide negativ sind. Lst Ki positiv, K^ negativ, so 

 giebt es auch nur einen Zeichenwechsel; ist schliesshch Ä'i negativ, Ä'2 positiv, so 

 kommen überall drei Zeichenwechsel vor. Es giebt somit entweder eine positive 

 Wurzel, sie sei C^ , oder drei positive Wurzeln, deren Reihenfolge 



(53) C,>C,>C,>0 



sein möge. AVenn Cj die einzige positive Wurzel ist, so hat man für 



(54) C>C, 

 aperiodische und für 



(55) C<C, 



periodische Ladung. Giebt es dagegen drei positive Wurzeln, so ist die Ladung 

 aperiodisch für 



(56) C > C, und c, > C > C3 , 

 und periodisch für 



(57) Ci>C>C, und C3>C>0. 



Eine allgemeine Berechnung der Wurzelwerthe für C hätte wenig Nutzen, 

 weil die Ausdrücke sehr lang werden und nicht mehr zu überschauen sind. Es 

 wird deshalb am besten in jedem speciellen Falle numerisch vorgegangen. 



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