306 Hj. Tallqvist. 



Für t=iO ist die Grosse (80) negativ, für t = co ist sie gleich Null. Multiplicii-f 

 man sie mit ijeni positiven Factor e '' , so erhält man die Grösse 



(82) h^-{k^J''-''''+Pr^''-'^'\, 



welche ebenfalls für < = negativ ist, und mit wachsendem t immer almimmt. 

 Es bleibt folglich die Grösse (80) für alle positiven endlichen Werthe von f negativ, 



dn * 



und -^ wird gar nicht gleich Null. 



Nimmt man ferner an, dass die Ausdrüciie (a) und (b) ein gegen den Ausdruck 

 (c) verschiedenes Zeichen haben, so folgt daraus, dass 



(83) /,.=r"'-'^=^'+/c^r*^^-''^'-p 



für positive Werthe von i immer negativ bleilit, dass die Gl. 



(84) * ^ = 



dt 



auch jetzt keine endliche positive Wurzel besitzt. 



Es l)leibt jf^tzt nur die Annahme übrig, ilass die Ausdrucke (a) und (cj ein 



gegen den Ausclruck (b) verschiedenes Vorzeichen besitzen. Dann enthält -|^ den Factor 



(85) 



k^fi — /r e +Pp ; = 



Es werde gesetzt 



(86) f(l) — l,h-+>.,l--X,ih-n +Pi' \. 



Die Function f(t) hat ebensoviele endliche positive Wurzeln wie ^. Es ist 



(87) i f (l) = /r- (i, - i,.) '■" ^^' ~ ^=-" - r- (.h - h) e-^'' ~ '''^ ' • 



Mit der Annahme 



ist der Anfangswerth von f(t), d. h. /(0) positiv, und fit) wird gleich Null für 

 einen positiven W^erth von t. Dann wächst /'(/) von dem positiven Anfangs- 

 werthe an zu einem Maximum und nimmt nachher fortwährend alj, bis zu dem 

 schliesslichen Werthe — x , wobei es natürlich ein Mal durch Null geht. 



T. XX VIII. 



