EleklricUätsbeweijung in verziveigten Stromkreisen. 307 



Wäre dagegen 



so würde f(t} von einem negativen Anfangswerthe an Ins — x abnehmen, ohne 

 durch Null zu gehen. 



Als Zusammenfassung des obigen gilt: Es besitzt '-^ eine positive Wurzel, 

 wenn die Grössen 



^*^ ^''^ ^'-T^+XT' ^^-x-fXT' ^'"Trrxr 



entweder alle positiv sind oder alle negativ sind, und wenn ausserdem die Bedingung 



(91) 





erfüllt ist. Diese Bedingungen sind, wie man unmittelbar sieht, nur in dem Falle 

 mit einander vereinbar, dass die Grössen (d) positiv sind. Hieraus bekommt man 

 folgendes Endergebniss: 



-jj- hesitzt dann und nur dann eine, positive endliche Wurzel, ivenn die drei 



Ausdrücke (d) positiv sind. 



Es soll der Fall, in welchem die Grössen (d) alle positiv sind, als Fall (B) 

 bezeichnet werden, der Fall, in welchem sie nicht alle positiv sind, als Fall (A) 

 bezeichnet werden. Es ist somit im Falle 



(92) (A) A3<"''+'^= 



(93) (B) X, > 





Die im Falle (B) existirende Wurzel ^3 der Gl. 



f = 



bestimmt sich aus der Gl. 



In ähnlicher Weise wie es für ~ ausgeführt wurde, beweist man, dass -^ 



nur dann eine endliche positive Wurzel besitzt, wenn die Ausdrücke (d) alle positiv 

 Sinei. Diese Wurzel werde mit ti bezeichnet. Sie genügt der Gl. 

 N:o 1. 



