' 308 Hj. Tallqvist. 



(96) (a, ■ 



Als Grenze zwischen den Fällen (A) und (B) hat man 



(97) 



(98) 



(C) 



A,= - 



W^+W^ 



Wenn die Gl. (33) überhaupt eine Wurzel 



i. = 





besitzt, so besteht, wie man einfach vuriticirt, die Relation (U) 



(11) 





und umgekehrt. Dann ist aucli 



(99) 





und in den Ausdrücken für U , J , i, und i^ fällt ein Term weg, so dass sie alle 

 Ditfcrentialgleichungen der zweiten Ordnung genügen, z. B. /J der Diff.-Gl. (12). Die 

 beiden übrigen Wurzeln Å.' und l" gehören der Gl. 



an, und es ist folglich 



V H'.+ wJU. lJ 



(101) 



r + A" 



V F, IK, \ /1 1 ^ _ W W,+ WW^+W^W. 



W.,L, 



('-(^aå-"'"'"-' 



iF, £,e' 



Die Bedingung für die Realität der Wurzeln /.' und k" ist 



(102) 



w w 





Indem man die Wurzeln /' und l" berechnet und dabei k' — ^" positiv nimmt, 

 zeigt man ohne Mühe, dass l die grösste Wurzel ist, d. h. 



(103) 



und somit 



(104) 



falls die Bedingungen 





T. xxvm. 



