310 Hj. Tallqvist. 



di 

 Die Grösse -rr ist Null für f = und für t^cc. Ist die Ungleichheit (11-5) 



erfüllt, so besitzt^ zwischen ^ = und t=ix> einen extremen Werth, folglich 



die Gl. 



^^ = 

 dP ' 



d. h. 



(116) (à, - ^^ A, (A, - l,) ,r ^" + (a, - ^^^ X, (A, - A,) r ^■'■' + (a3 - ^Jf^ h (A, - A,) c~ '■'' = 



eine positive endliche Wurzel <u- ^Vinl die Ungleichheit (114) erfüllt, so hat ~ 



zwischen <=:0 und <=oo ein Maximum und ein Minimum, und die Gl. (116) l)esitzt 

 zwei endliche positive Wurzeln <,i und ty^. Man hat dabei 



ÜI7) 0<<,,<<,., <<,3 <» . 



Ganz ähnliches gilt in Bezug auf i-i . Es hat die Gl. 



dt 



(1 



h. 



)e ^" =0 



ni8) (A,-^')(A,-A3)e ■^" + (a,-Jj)(A3--1,U' ^=' + (a, - -i) (A, - A, 



keine positive endliche Wurzel, falls 



w 



(119) lL,<p 



ist, und eine solche Wurzel ^2 , falls 



w 



(120) A, > y^' 



ist. Wenn die Bedingung (119) erfüllt wird, so besitzt die Gl. 



dP ' 

 d. h. 



(121) (a, - ^'J i, (A,-A3) «r ^" + (a, - 21") -1= (■la- -l,) ~ ^' + [h - ^) ^3 (i. - ^2) c~ ^'' = 



eine positive endliche Wurzel t^i. Dagegen hat sie zwei solche Wurzeln f^i und 

 ^2.1, falls die Ungleichheit (120) befriedigt wird. Es ist 



(122) < <,, < L, < t,3 < X . 



T. xxvm. 



