318 Hj. Tallqvist. 



am 



df 



. =0, 



d. h. 



(152) 





X, (1,-1,) t ^'' + 



besitzt die beiden positiven endlichen Wurzeln t-i und t^. Der jetzt betrachtete 

 Fall soll als Fall (B) bezeichnet werden. In dem Falle (A) besteht die Ungleichung 



Aus der Untersuchung von ^ im Art. ß geht jetzt hervor, dass die Gl. 



keine endliche i)ositive Wurzel besitzt. Man hat ^^f = für t = o und i=co, und 

 somit liegt zwischen diesen Wertlien ein Maxinuim oder ein Minimum von '^^ , that- 

 sächlich ein Maximum, mit der Abscisse t^, welche die einzige Wurzel der Gl. 

 (152) ist. 



Bei der Discussion von è, und — L^ '^^^ kommen die Gl. 



dt "' 

 d. h. 



( 153) (a, - ^) A. (-1, - h) e~ ^" + (a, - "-^^) A, (I, - A,) T ^=' + (a, - JJ) A, (A. - ;.,) c" ^" ^ 



und 



dP "' 



d. h. 



)e ^»' = 



(154) (a. - g) Ar (-1. - As) e- ^" + (a, - g) A.^ (A, - A.) e ^=' + (a, - g) As^ (A. - A, 



in Betracht. Es liefern die Untersuchungen im Art. 6 auch hier alles, was erfor- 

 derlich ist. Hat man 



w 



(155) A3 < y-' , 



so besitzt die Gl. (153) eine positive endliche Wurzel <n • Hat man dagegen 



w 



(156) ^»>lf' 



T. xxvni. 



