358 Hj. Tallqvisï. 



Die Gl. 



dt ' 



d. h. 





hat keine positive endliche Wurzel, und die Gl. 

 oder 



(42) {h,-X^)i.iC~ '^ + Hi-k^)l,c~^' + ik^-k^)l,ir^'' =0 



hat immer eine positive endliche Wurzel t^^. 

 Die Anzahl dei- positiven Wurzeln der Gl. 



§ = 0, 

 dt 



d. h. 



(43. (a, - g) (A,- ^,) r ^" + (a, - ^') (A3 - A.) c" '" + (a, - ^ ■) (A, - A,) T '" = . 



und der Gl. 

 d. h. 



(44) (a, - g) a, (A, - A3) c- ^'' -f (a, - £') A, (A3 - AO c" ^'' + (A3 - ^ A3 (A, - A,) c" ^'' =^0, 



hängt davon ab, ob die Ungleichheit 



(45) A3<-^' 



oder die Ungleichheit 



(46) A3>J 



befriedigt ist. 



Besteht die Ungl. (45), so hat die Gl. (43) keine positive endliche Wurzel, 

 und die Gl. (44) eine solche Wurzel i^i. Besteht dagegen die Ungl. (46), so besitzt 

 die Gl. (43) eine positive endliche Wurzel ^22 und die Gl. (44) zwei solche Wurzeln 

 ^21 und ^23 • Die Reihenfolge ist dabei 



(47) < <2i < <,o < <23 < 00 . 



T. XXVIII. 



