Elektricitätsbeiceyimg in verzweigten Stromkreisen. 427 



Dann hat ii ebenso viele positive endliciie Wurzeln wie die Function 



(67) ■ (p{t) = h^<i +Pe ■ -/c^ 



und 4r ebenso viele positive endliche Wurzeln wie die Function 



(68) ■^ (t) = k^- X, - L^ A, r f ^' - ''^ " + p A^ ,M' ~^'"\. 

 Um (p(f) zu untersuchen bildet man 



- (A, - A,) ( n, - A,) ( 



q>' (t) = - h' (A, - ia) c - +P (^2 - ^3) e 



Ist nun 



(69) Wït^)^'' 



SO bleibt (f' {f) positiv. Für < = ist y (t) positiv und wächst beständig. Folglich 

 existirt in diesem Falle keine positive endliche Wurzel zu i^ . Ist dagegen 



(70) ^' (^2 - ^3) 1 



so ist q<'it} negativ für ^==0, wächst, wird ein Mal Null und dann positiv. Dem 

 Werthe ^'(0^0 entspricht ein Minimum von (p(t) von der Grösse 



Al ~ A2 Å2 — A3 



Ist y^j^ positiv, so hat (f{t) keine positive Wurzel, somit auch i^ keine solche Wurzel. Ist 

 dagegen </:'„.„ negativ, so hat i^ zwei positive endliche Wurzeln fn und /13 , welche 

 also die Gl. (59) befriedigen. Zwischen t^■^ und ^13 liegt ein Minimum von i^ und 

 eine Wurzel ^2 von — , zwischen ^13 und 00 ein Maximum von /1 und eine Wurzel 

 tu von ^^^ . 



Aus ip(t) bildet man 



— a,- Dl ,. (^2 — ^3)« 



x),'{t) = h-l,(i.,-U)c - - Zn, (Aj - A3) c 



und zeigt wie oben, dass ip(t) keine positive endliche Wurzel besitzt, falls 



/j»A,(A,-Äj)' 



(72) ^lAsi^? ^y ^ j 



oder falls auf ein Mal 



N:o 1. 



