428 Hj. Tallqvist. 



(73) f.Mj^-rJ < i 

 ist, uiul 



_ ).,_-Xo h-Xj 



(74) , ^^u.-l/rAj'^iMAlZLji'r^r-^a^p P^^ 



■""" ( L^^ ^3 (^2 - ^3)J L^' ^-3 ('I2 - >-3U ( 



negativ ist. Ist dagegen 0^^^ positiv, so liat man die zwei Wurzeln 1^2 niid t^ 



(IL 



von ;—. 

 dt 



Der l'ail g). Scliliesslicli kommt die letzte Annahme über h\ , B2 und Bj , 



nämlich 



Die positiven endlichen Wurzeln von <i gehören auch der Functinn 



(75) q, (0 ^ Ä' - j/,'^ r ^^' ~ ''■^^ ' + p ,h " ^' " I 



an, und die positiven endliciien Wurzeln von . ' auch der Function 



(76) ^ (i) = li' i. .r ^^'-^^^' + r- 1, ß^- - ^» " - k"- >., 

 an. Man hat 



i/,' (0 = - h- j, (A, - L ) r ' ^' - ''î) ' + /-^ A3 (A, - A3) /''' ~ '■'^ ' . 



Es ist (f'(t) positiv für / = und negativ für ^ = 00 . Somit giebt es eine endliche 

 positive Wurzel t^ von i, . Mehr als eine Wurzel kann es nicht geben, denn dann 

 müsste man drei, fünf u. s. w. Wurzeln haben, was offenbar unmöglich ist. Die 

 Function ip{i) ist negativ für ^;=0 und positiv für ^=x. Es giebt folglich eine 



endliche positive Wurzel <]2 von '^^ . 



Iniiem man die Ausdrücke für l'^ und h'^ in die Bedingung (ö9) einführt, erhält 

 man mit Anwendung auch der Relationen (35) als mit dieser Bedingung identisch 



(77) A,> ' 



Ebenso ist die Ungleichung (70) identisch mit der folgenden 



T. XXVIll. 



