452 Hj. Tallqvist. 



in Betracht. In dem Falle (B) genügt es sogar nur die letzteren Factoren ins Auge 

 zu fassen. Weil die Grösse (45) für t = gleich Null ist, so können S^, — S^ 

 und Si nicht alle dasselbe Zeichen haben. Es bleiben dann vier Fälle, in welchen 

 Si , S2 und Si nicht dasselbe Zeichen besitzen und die beiden Fälle, in welchen S^ , 

 S2 und ^3 alle positiv sind oder alle negativ sind. 

 Es kann die Gl. 



d. h. 



(47) 





(^.-5)('.-ël.)'^-'-'"+('.-??)('.-ô4p) 



^3 ~ ^1 — ^a' , 



■('-5)( 



1 ^ A, — Aj — i.,1 



^'-(TÜ^^ ' =0 



entweder eine endliche positive Wurzel besitzen oder z w e i solche Wurzeln besitzen. 

 Das erstere trifft ein, falls S^ , ^2 und S^ nicht alle dasselbe Zeichen haben, falls 

 sie alle negativ sind, oder falls sie alle positiv sind und entweder die Bedingung 



h - '■^ 



/.2 /^3 Ol |^A| ~ ^3 _ c- ^l ~ ^3 



positiv ist, das letztere ist der Fall, nur wenn S^ , ^2 und S-^ alle positiv sind, die 

 Bedingung (49) erfüllt wird und die Grösse (50) negativ ist. 



Weim die Gl. (47) nur eine Wurzel /21 hat, so wird — L'l^ — M~ von dem 



Ctü (tC 



Anfangswerthe Null wachsen, zur Zeit t^i ein Maximum erreichen und dann abneh- 

 men, um für t=cc gleich Null zu werden. 



Hat die Gl. (47) dagegen zwei Wurzeln, so wird — L ^ — M p von Null an 

 zuerst wachsen, zur Zeit ^21 ein Maximum werden, dann abnehmen, zu einer Zeit 

 ^22 , welche die einzige positive Wurzel der Gl. 



(51) 



T. xxvm. 



