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Hj. Tallqvist. 



ri9) 



2) Ai , ^2 , Aj und A^ sind alle imaginär und zwar paarweise conjugirt, so dass 

 gesetzt werden kann: 



l, = y + iå, 

 A, = )■ — i f) , 



Xt = a-iß. 



Dies trifft ein, wenn D positiv ist, die Bedingungen (18) aber nicht erfüllt sind. 



3) zwei Wurzeln sind reel and zwei conjugirt imaginär. Wir setzen, indem 

 wir die reellen Wurzeln mit ^i und k^ bezeichnen, 



120) 



lt = a-iß . 



Dieser Fall trifft zu, wenn die Discriminante I) negativ ist. 



In dem Falle 1) soll die Ladung aperiodisch genannt werden, in dem Falle 2) 

 nennen wir sie periodisch und in dem Falle 3) gemischt. Statt der Form (9) für // , 

 welche dem aperiodischen Falle angehört, hat m;in im Falle 2) die Form 



(21) 



n = E + (- "' {FcoHßt + r7smßt) 



..- >■' 



{Hcosf)t+ Ks'möt) 



und im Falle ."5) die Form 



(22) 



n^E + Ff ^'' i Gr ^''+.' "' {Hcosßt + Ksinßt) 



Uebergangsfälle kommen vor, wenn die Discriminante D gleich Null ist. Die 

 Uebergangsfalle sollen nicht näher behandelt werden, sondern beschränken wir uns 

 darauf die verschiedenen Möglichkeiten und die Bedingungen für dieselben an- 



zugeben. 



Man hat vier reelle Wurzeln, von denen zwei einander gleich sind, wenn 7) = 

 ist, und die Bedingungen (18) ausserdem erfüllt sind. Die Form der Lösung ist dann 



(23) 



— X,t — Li — X.i 



n=E + Fc ' +G>' " +'; (H+Kf), 



worin die Constanten F, G , H und K alle reel sind. 



Es giebt zwei Paare gleicher reeller Wurzeln, falls die Bedingungen 



U = o, 



(24) 



A4: 



3 



■ 4.' < , 



16 



, A,* - A^A,-A. + A„'A.' + A^KA^A^-iA^A.^U 



T. XXVIIL 



