470 



Hj. Tallqvist. 



5. Discussion der aperiodischen Ladung. Bei der Discu^^sioll von // und 

 i ist die Anzahl der Wurzeln der Gl. 



(38) 



i = 



von wesentlicher Bedeutung. Es Ijesitzt die Gl. (38) entweder keine positive end- 

 liche Wurzel oder eine .solche Wurzel. Die Möglichkeiten für das Eintreten des 

 einen oder anderen Falles sind viele und mögen hier nur übersichtsweise zusammen- 

 gestellt werden, mit Auslassung der vollständigen Begründung. Dabei sollen die 

 Bezeichnungen 



•^'''' = ^'' ~ 7.,' ^' + L,c, ' 



(39) 





gebraucht werden. 

 \/DC 



(LL,-M')"L,i„ 



Der Anfangswerth von /. für / = 0, wird (hn'cli die Formel 



S 6' 



- f' (^. - i.) (i. - i.) u, - X.) -f fi (A, - A,) a, - k,) (i, - 1,) 



gegeben. Weil dieser Antangswerth positiv ist, so folgt, dass eine Zeichen- 

 combination 



Si und Äj positiv ; »S'a und S^ negativ 



nicht möglich ist. Ausser dieser Combination giebt es 15 andere Combinationen. 

 Die Gl. (38) hat in folgenden Fällen keine endliche positive Wurzel: 



1) iS\ und S3 negativ; ^'2 und S4 positiv. 



2) Si , .^2 und Si positiv, S^ negativ. 

 8) Si , -^3 und Si positiv, S2 negativ. 



4) »S'2 , "^3 ii'id S4 positiv, »S'i negativ. 



5) Si , S2 und S-i negativ; -S'^ positiv. 



6) »S'i und 64 positiv; S^ und ^.j negativ. 



7) S3 und Si positiv; S^ und S2 negativ. 



8) <Si , S2, S-i und Si alle positiv. 



T. XXVUI. 



